Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers

Kita sedang menghadapi masalah nyata dengan pendidikan matematika sekarang. Secara ringkas, tidak ada pihak yang senang. Mereka yang mempelajarinya berpikir bahwa matematika itu tidak saling terkait, tidak menarik dan sulit. Mereka yang ingin menerapkannya berpikir bahwa pengetahuan mereka kurang. Pemerintah sadar bahwa matematika berperan penting untuk ekonomi kita, tetapi mereka tidak tahu cara untuk memperbaikinya. Dan para guru juga frustasi. Akan tetapi matematika semakin penting untuk dunia kita sekarang dibandingkan masa apapun dalam sejarah umat manusia. Jadi di satu sisi kita berhadapan pada jatuhnya ketertarikan dalam pendidikan matematika, dan di sisi yang lain kita mendapatkan dunia yang lebih matematis, sebuah dunia yang lebih sarat dengan perhitungan, lebih dari apapun.

Jadi apa masalahnya, mengapa jurang ini terbuka, dan apa yang dapat kita lakukan untuk memperbaikinya? Saya rasa jawabannya sedang bertatapan langsung dengan kita. Pakailah komputer. Saya percaya bahwa menggunakan komputer secara benar adalah kunci untuk membuat pendidikan matematika berhasil. Jadi untuk menjelaskannya, marilah kita memulai dengan bagaimana matematika tampil di kehidupan sehari-hari dan mari juga kita lihat bagaimana ia tampil dalam pendidikan. Lihat, dalam kehidupan nyata matematika tidak hanya dilakukan oleh matematikawan. Matematika digunakan oleh para geolog, para insinyur, ahli-ahli biologi orang-orang dari latar belakang yang berbeda, untuk membuat model dan menjalankan simulasi. Matematika sebenarnya sangatlah popular. Tapi dalam pendidikan, matematika terlihat amat berbeda — dengan soal-soal yang diipermudah, banyak menghitung — kebanyakan harus dikerjakan dengan tangan. Banyak hal-hal yang kelihatannya sepele, dan tidak sulit seperti di kehidupan nyata, kecuali pada saat anda sedang mempelajarinya. Dan satu hal lain tentang matematika: kadang-kadang matematika memang terlihat seperti matematika — seperti dalam contoh ini — dan di lain waktu, sama sekali tidak — seperti “Apakah saya sedang mabuk?” Dan anda mendapatkan sebuah jawaban yang kuantitatif dalam dunia modern. Anda tidak akan mengira hal itu beberapa tahun lalu. Tetapi sekarang anda dapat mengetahui tentang — sayangnya, berat saya lebih dari itu, tetapi — semuanya tentang apa yang terjadi.

Jadi mari kita mundur sedikit dan bertanya, mengapa kita mengajarkan matematika kepada orang-orang? Apa tujuan mengajarkan matematika kepada orang-orang? Dan lebih tepatnya, mengapa kita mengajarkan mereka matematika? Mengapa matematika merupakan bagian yang penting dari pendidikan sampai-sampai matematika adalah pelajaran yang diwajibkan? Saya rasa ada sekitar 3 alasan mengapa: Pekerjaan-pekerjaan teknis sangat penting dalam perkembangan ekonomi kita, apa yang saya sebut kehidupan sehari-hari. Untuk dapat menjadi orang berguna sekarang, anda harus menjadi orang yang kuantitatif, lebih dari beberapa tahun yang lalu. Untuk memahami hipotik anda, atau mempertanyakan statistik pemerintah, dan hal-hal seperti itu. Dan ketiga, apa yang saya sebut pelatihan mental secara logis, berpikir logis. Selama ini kita telah menekankan kepada masyarakat untuk dapat berpikir dan mengolah informasi secara logis; ini bagian dari kehidupan manusia. Sangatlah penting untuk mempelajarinya. Matematika adalah sebuah cara yang sangat bagus untuk mencapainya.

Jadi mari kita ajukan sebuah lagi pertanyaan. Apa sebenarnya matematika itu? Apa yang sebenarnya kita maksudkan ketika kita mengatakan kita sedang mengerjakan matematika ataupun mengajarkan orang-orang untuk mengerjakan matematika? Saya rasa kurang lebih ada sekitar 4 tahap, yang dimulai dengan menanyakan pertanyaan yang benar. Apa yang hendak kita tanyakan? Apa yang ingin kita cari tahu di sini? Dan inilah hal yang paling kacau di dunia luar, lebih dari apapun yang berhubungan dengan mengerjakan matematika. Orang-orang bertanya hal yang salah, dan sudah tentu, mereka mendapatkan jawaban yang salah, karena hal itu, jika bukan karena hal lainnya. Jadi langkah selanjutnya adalah mengambil masalah tersebut dan mengubahnya dari pertanyaan dunia nyata menjadi pertanyaan matematika. Itulah langkah kedua. Setelah anda melakukannya, selanjutnya ada langkah perhitungan. Untuk mengubahnya menjadi sebuah jawaban ke sebuah bentuk matematis. Dan tentunya, matematika melakukannya dengan sangat baik. Dan pada akhirnya, kita ubah hasilnya kembali ke dunia nyata. Apakah hal itu sudah menjawab pertanyaan? Dan juga memastikannya — langkah ini sangat penting. Nah, inilah hal yang sangat janggal sekarang. Di dalam pendidikan matematika, kita menghabiskan mungkin sebanyak 80% waktu kita untuk mengajarkan orang-orang melakukan langkah ketiga secara manual. Namun, langkah itu dapat dilakukan oleh komputer lebih baik dari siapapun meskipun telah bertahun-tahun berlatih. Sebaiknya, kita seharusnya memakai komputer untuk melakukan langkah ketiga dan mengarahkan para murid untuk menghabiskan lebih banyak energi mempelajari langkah pertama, kedua dan keempat — yaitu memformulasikan masalah, menerapkannya. membuat para guru mengajarkan mereka bagaimana cara melakukan hal itu.

Jadi, inti pentingnya di sini: matematika tidak sama dengan berhitung. Matematika adalah pelajaran yang lebih dari sekedar berhitung. Sangatlah lumrah bahwa semua hal ini tercampur aduk selama ratusan tahun. Dulu, cuma ada satu cara untuk menghitung, yaitu menghitung secara manual. Tetapi selama beberapa dasawarsa terakhir ini semua itu telah berubah. Matematika mengalami perubahan terbesar dibandingkan pelajaran kuno lainnya melebihi yang pernah saya perkirakan dengan komputer. Berhitung biasanya adalah langkah pembatas dan tidak sering juga bukan. Karena itu, saya berpikir bahwa matematika telah bebas dari beban perhitungan. Akan tetapi, pembebasan matematika belum sampai ke tingkat pendidikan. Lihat, saya menganggap perhitungan, hanya sebagai cara kerja matematika. Hanyalah kerepotan. Hal yang anda ingin hindari jika anda bisa, contohnya dengan menggunakan mesin. Perhitungan adalah cara untuk mendapat jawaban, bukan jawaban itu sendiri. Dan otomatisasi memungkinkan kita menggunakan mesin-mesin itu Komputer memungkinkan kita untuk melakukannya. Dan ini bukan hanya sebuah masalah kecil. Saya perkirakan bahwa, sekarang ini di seluruh dunia, kita menghabiskan sebanyak 106 kali usia harapan hidup rata-rata dunia untuk mengajarkan orang-orang untuk menghitung secara manual. Itu adalah sebuah angka yang sangat besar untuk sebuah usaha manusia. Jadi kita harus sangat yakin — dan mereka juga tidak senang melakukannya, kebanyakan dari mereka. Jadi kita harus benar-benar yakin bahwa kita tahu mengapa kita melakukannya dan hal itu mempunyai kegunaan nyata.

Saya rasa kita harus mempercayakan komputer untuk melakukan perhitungan. dan hanya mengajarkan menghitung manual hal-hal yang masuk akal untuk diajarkan secara manual. Dan saya rasa ada beberapa kasus Sebagai contoh: mental aritmatika. Saya masih melakukannya, terutama untuk memperkirakan. Orang-orang mengatakan, apakah hal-hal ini benar dan saya berkata, hmm, saya tidak yakin. Saya akan coba memikirkannya. Perkiraan seperti itu masih lebih cepat dan juga lebih praktis. Jadi kepraktisan adalah sebuah alasan di mana pengajaran berhitung secara manual masih dapat diterima. Dan juga ada beberapa hal-hal konseptual yang dapat diuntungkan dengan perhitungan secara manual, tetapi saya rasa jumlahnya secara relatif cukup kecil. Suatu hal yang sering saya tanyakan adalah peradaban Yunani kuno dan bagaimana semuanya berhubungan. Lihat, hal yang sedang kita lakukan sekarang, adalah memaksa orang-orang untuk mempelajari matematika. Matematika adalah subjek utama. Saya tidak pernah menyarankan bahwa jika orang-orang tertarik melakukan penghitungan manual atau mengikuti panggilan mereka di dalam subjek seaneh apapun — mereka patut melakukannya. Itu adalah yang hal yang paling benar, membiarkan orang-orang mengikuti ketertarikan mereka. Saya cukup tertarik dengan peradaban Yunani kuno, tetapi saya tidak merasa bahwa kita harus memaksa seluruh manusia untuk mempelajari Yunani kuno. Saya rasa ini kurang meyakinkan. Jadi saya membuat perbedaan antara apa yang kita perintahkan kepada orang-orang dan subjek yang utama dan subjek yang mungkin didalami orang-orang karena ketertarikan mereka sendiri. dan bahkan mungkin menjadi kecanduan dalam mempelajarinya.

Jadi masalah-masalah apa saja yang dikemukakan orang-orang tentang hal ini? Salah satunya adalah, kata mereka, kita perlu mempunyai dasar terlebih dahulu. Kita sebaiknya tidak menggunakan mesin sampai kita benar-benar memahami dasar-dasar subjek tersebut. Jadi pertanyaan yang biasa saya ajukan adalah, apa yang kita maksudkan dengan dasar? Dasar dari apa? Apakah dasar dari menyetir mobil termasuk mempelajari cara memperbaikinya, atau merancangnya? Apakah dasar dari menulis adalah belajar untuk mengasah pena bulu? Saya rasa tidak. Saya rasa kita perlu memisahkan antara dasar-dasar dari apa yang hendak kita lakukan dari cara bagaimana kita melakukannya dan langkah-langkah yang harus kita tempuh untuk melakukannya. Dan otomatisasi memungkinkan kita untuk membuat pemisahan itu. Seratus tahun yang lalu, benar bahwa untuk bisa menyetir mobil kita perlu mengetahui banyak tentang kinerja mekanis mobil itu dan bagaimana waktu pengapian bekerja dan hal-hal sejenisnya. Tetapi otomatisasi mobil-mobil memungkinkan pemisahan itu, jadi sekarang menyetir bukanlah hal yang sama lagi, dari merancang mobil ataupun belajar untuk memperbaikinya. Jadi otomatisasi memungkinkan pemisahan ini terjadi dan juga memungkinkan — dalam hal ini, dan saya percaya juga di dalam kasus matematika masa depan — bagi sebuah cara yang demokratis untuk melakukannya. Cara ini dapat disebarkan kepada lebih banyak orang lagi agar mereka dapat menggunakannya.

Ada hal lain yang muncul dengan dasar-dasar itu. Orang-orang salah mengartikan, dalam pandangan saya, urutan dari penemuan alat-alat dengan urutan yang seharusnya dipakai untuk mengajar. Hanya karena kertas diciptakan sebelum komputer, tidak berarti kita dapat mengerti lebih dasar-dasar dari sebuah subjek jika menggunakan kertas dan bukan komputer untuk mengajarkan matematika. Putri saya memberikan saya sebuah anekdot yang cukup bagus tentang hal ini. Dia sangat suka membuat apa yang dia sebut laptop kertas. (Tertawa) Jadi, suatu hari, saya bertanya ,”Tahukah kamu, pada saat saya seumurmu, saya tidak membuat barang ini. Tahukah kamu mengapa?” Dan setelah berpikir selama satu atau dua detik dia menjawab, “Tidak ada kertas?” (Tertawa) Jika anda lahir setelah penemuan komputer dan kertas, urutan alat-alat yang digunakan untuk mengajar anda tidaklah penting. anda cuma mau menggunakan peralatan terbaik.

Jadi hal lain yang muncul adalah “komputer membuat matematika menjadi gampang.” Seolah-olah, jika anda menggunakan komputer, semua ini hanyalah sekedar menekan tombol-tombol tanpa perlu berpikir, tetapi jika anda menghitungnya secara manual, semuanya terlihat sangat intelek. Hal ini menjengkelkan saya. Apakah kita benar-benar percaya bahwa matematika yang dipelajari kebanyakan orang di sekolah sekarang ini sebenarnya lebih dari menerapkan prosedur-prosedur pada persoalan-persoalan yang tidak terlalu mereka mengerti, untuk alasan-alasan yang juga mereka tidak paham? Saya tidak berpikir demikian. Dan yang lebih buruk lagi, apa yang mereka pelajari pada prakteknya tidak berguna lagi. Mungkin 50 tahun yang lalu, tetapi tidak lagi sekarang. Ketika mereka keluar dari pendidikan, mereka akan menggunakan komputer. Supaya lebih jelas, saya rasa komputer benar-benar dapat mengatasi masalah ini, dengan membuatnya lebih konseptual. Tentunya, seperti alat-alat lainnya komputer dapat juga digunakan tanpa berpikir sama sekali, seperti mengubah semuanya menjadi sebuah pertunjukan multimedia, seperti contoh yang ditunjukkan kepada saya tentang penyelesaian persamaan secara manual, di mana komputer adalah gurunya — memperlihatkan kepada para murid untuk memanipulasi dan mengerjakannya secara manual. Ini tidak lagi masuk akal. Kenapa kita menggunakan komputer untuk menunjukkan bagaimana cara menjawab pertanyaan secara manual, yang seharusnya dikerjakan oleh komputer? Semuanya sudah terbalik.

Mari saya tunjukkan kepada anda bahwa anda juga dapat membuat persoalan menjadi sulit untuk dihitung. Lihat, biasanya di sekolah, anda melakukan hal-hal seperti menyelesaikan persamaan kuadrat. Tetapi jika anda memakai komputer, anda hanya perlu mensubstitusi. Buatlah menjadi persamaan pangkat empat; buatlah lebih susah, dalam perhitungan. Peraturan-peraturan yang sama masih berlaku — perhitungan, lebih susah. Dan persoalan-persoalan di dunia nyata terlihat sangat berantakan seperti masalah ini. Banyak hal-hal yang tidak perlu di sekitarnya. Ini bukanlah persoalan sederhana yang biasa kita lihat dalam pelajaran matematika di sekolah. Dan mari kita berpikir tentang dunia luar. Apakah kita benar-benar percaya bahwa teknik dan biologi dan jurusan-jurusan lainnya yang telah begitu terbantu oleh komputer dan matematika menjadi lebih mudah secara konseptual oleh komputer? Saya rasa tidak; malah sebaliknya. Jadi masalah sebenarnya yang kita hadapi di pendidikan matematika bukan karena komputer membuatnya gampang, tetapi karena kita mendapat persoalan yang lebih mudah saat ini. Masalah lainnya yang diungkit oleh orang adalah bagaimana menghitung secara manual mengajarkan pemahaman. Jadi jika anda membahas banyak contoh-contoh soal, anda dapat menemukan jawabannya — anda akan mengerti dengan lebih baik bagaimana sebuah sistem itu bekerja. Saya rasa cuma ada satu hal yang berlaku di sini, yaitu saya percaya bahwa pemahaman tentang prosedur dan proses itu penting. Tetapi ada sebuah cara yang lebih baik lagi untuk melakukannya di dunia modern ini. Namanya pemrograman.

Pemograman adalah bagaimana prosedur dan proses ditulis sekarang ini, dan pemrograman juga merupakan sebuah cara yang sangat cocok untuk jauh lebih melibatkan para murid dan memastikan bahwa mereka benar-benar mengerti. Jika anda ingin mengecek bahwa anda mengerti matematika tulislah sebuah program tentangnya. Jadi pemrograman adalah, menurut saya, bagaimana kita harus melakukannya. Jadi supaya jelas, apa yang sedang saya sarankan ini adalah bahwa kita mempunya peluang yang unik untuk membuat matematika menjadi lebih praktis dan lebih konseptual, secara bersamaan. Saya tidak dapat memikirkan subjek lain di mana hal tersebut mungkin. Biasanya hal ini adalah pilihan antara menjadi lebih praktis atau lebih intelektual. Tetapi saya rasa kita dapat melakukannya secara bersamaan di sini. Dan kita akan membuka lebih banyak lagi kesempatan-kesempatan. Anda dapat menyelesaikan lebih banyak masalah. Apa yang saya rasa kita akan peroleh dari ini adalah murid-murid akan memperoleh intuisi dan pengalaman yang lebih banyak daripada apa yang pernah mereka dapatkan sebelumnya. Dan merasakan masalah yang lebih sulit — bermain-main dengan matematika, berinteraksi dengannya, merasakannya. Kita menginginkan orang-orang yang dapat merasakan matematika secara naluriah. Itulah yang dapat dibantu dengan komputer.

Hal lain adalah komputer memungkinkan kita untuk menyusun ulang kurikulum. Secara tradisional, masalah yang ada hanyalah betapa sulitnya perhitungan itu, tetapi sekarang kita dapat menyusun ulang dengan betapa sulitnya dalam mengerti konsep tidak peduli betapa sulit perhitungannya. Jadi kalkulus, secara tradisi, selalu diajarkan terakhir. Mengapa? Alasannya adalah perhitungannya sangat sulit, itulah masalahnya. Tetapi sebenarnya banyak konsep-konsep dari kalkulus dapat diterima oleh murid-murid yang lebih muda. Ini sebuah contoh yang saya buat untuk putri saya. Dan ini sangatlah sederhana. Kita sedang berbincang tentang apa yang terjadi saat anda meningkatkan jumlah sisi-sisi sebuah segi banyak ke sebuah angka yang sangat besar. Tentunya, segi banyak itu akan menjadi sebuah lingkaran. Dan putriku juga bersikeras supaya bisa mengganti warnanya, fitur yang sangat penting dalam demonstrasi ini. Anda dapat melihat bahwa inilah langkah awal untuk menuju ke pembahasan tentang kalkulus limit dan diferensial. dan apa yang terjadi ketika anda membawanya ke tingkat ekstrim — sisi yang sangat pendek dengan jumlah yang sangat besar. Sebuah contoh yang sangat sederhana. Itulah cara pandang dunia yang biasanya tidak kita berikan kepada orang-orang sampai jauh ke depan. Akan tetapi, itu adalah cara pandang praktis terhadap dunia yang sangat penting. Jadi salah satu dari rintangan yang kita hadapi untuk dapat menjalankan rencana ini ke depan adalah ujian. Pada akhirnya, jika kita menguji para murid untuk berhitung secara manual sewaktu ujian, akan susah untuk membuat perubahan kurikulum sampai ke titik di mana mereka boleh menggunakan komputer dalam ujian semester.

Dan salah satu alasan mengapa hal ini sangatlah penting — jadi sangatlah penting untuk memperbolehkan komputer pada saat ujian — Dan kita dapat menanyakan pertanyaan, pertanyaan yang nyata, pertanyaan seperti, asuransi jiwa manakah yang terbaik untuk dibeli? — pertanyaan nyata yang ditemui orang-orang dalam keseharian mereka. Dan lihat, ini bukanlah sebuah model yang digampangkan lagi. Ini adalah sebuah model yang asli di mana kita bisa ditanyakan untuk mengoptimisasi apa yang terjadi. Berapa tahun asuransi yang saya butuhkan? Bagaimana hal itu mengubah jumlah premi dan bunganya dan lain-lain lagi? Saya tidak menganjurkan hal itu adalah satu-satunya jenis pertanyaan yang harus ditanyakan di dalam ujian, tapi saya rasa jenis pertanyaan seperti itu sangatlah penting yang sekarang sepertinya sering dilupakan dan pertanyaan seperti itu sangatlah penting untuk pemahaman orang-orang.

Jadi saya percaya bahwa perubahan penting yang harus kita laksanakan dalam matematika berbasis komputer. Kita harus memastikan bahwa kita dapat memajukan ekonomi kita, dan juga masyarakat kita, berdasarkan ide bahwa orang dapat benar-benar merasakan matematika. Ini bukanlah sebuah pilihan tambahan. Dan negara yang pertama kali melakukan hal ini akan, dalam pandangan saya, berkembang melampaui negara-negara lainnya dalam mencapai sebuah era ekonomi yang baru, sebuah ekonomi yang lebih baik, dan masa depan yang lebih cerah. Bahkan, saya juga percaya bahwa kita akan bergerak dari apa yang sering kita sebut ekonomi berbasis pengetahuan ke apa yang dapat kita sebut ekonomi berbasis pengetahuan komputasional. di mana matematika tingkat tinggi berperan penting terhadap kehidupan seperti pengetahuan sekarang ini. Kita dapat membuat lebih banyak murid-murid berpartisipasi dengan ini, dan mereka akan lebih senang melakukannya. Dan marilah kita mengerti, ini bukanlah sebuah perubahan secara perlahan. Kita sedang mencoba untuk melewati sebuah jurang di sini antara matematika di sekolah dan matematika di dunia nyata. Dan kita tahu bahwa jika kita berjalan melalui jurang, anda akan berakhir lebih buruk daripada jika anda tidak mencobanya sama sekali — sebuah bencana yang lebih besar. Tidak, apa yang saya anjurkan adalah kita harus melompatinya kita harus meningkatkan kecepatan kita supaya lebih tinggi, dan kita harus melompat dari satu sisi ke sisi lainnya — dan tentunya, setelah menghitung persamaan diferensial kita dengan seksama.

Jadi saya mau melihat sebuah kurikulum matematika yang baru dan sarat dengan perubahan yang dibangun dari dasar, berdasarkan kemampuan komputer yang kita dapati sekarang, komputer yang dengan sangat mudah ditemukan di mana mana. Alat berhitung ada di mana-mana dan akan lebih banyak lagi di dalam beberapa tahun ke depan. Saya kurang yakin jika kita harus menamakan pelajaran ini matematika, tapi saya percaya bahwa inilah pelajaran yang paling umum untuk masa depan. Marilah kita berjuang untuknya. Dan saat kita melakukannya, marilah kita bersenang-senang untuk kita, untuk murid-murid dan untuk TED.

Terima kasih.

Author: Abdul Karim

Integrasi Matematika dan Teknologi merupakan fokus perhatian saya, dalam memberikan kontribusi kepada pendidikan matematika di Indonesi

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s