Robert Lang: The math and magic of origami

Presentasi saya adalah “Burung Mengepak dan Teleskop Angkasa” Dan Anda akan berpikir bahwa kedua hal ini tidak berkaitan satu sama lain, tapi saya berharap di akhir presentasi yang akan berlangsung selama 18 menit ini, Anda akan melihat sedikit hubungan antara keduanya. Semuanya berakar di origami. Saya akan mulai sekarang. Apakah origami itu? Sebagian besar orang berpikir bahwa mereka tahu apa itu origami. Inilah yang mereka pikirkan: burung yang sedang mengepak, mainan, alat untuk meramal, hal-hal semacam itu. Dan memang itulah origami di masa yang lalu. Tapi sekarang origami telah menjadi sesuatu yang lain. Origami telah menjadi sebuah bentuk seni, semacam patung.

Tema umum disini — apa yang membuat sesuatu menjadi origami — adalah melipat, adalah bagaimana kita menciptakan bentuk. tahu nggak, origami sangat-sangat tua. Ini adalah sebuah gambaran dari tahun 1797. Piring ini menunjukkan wanita-wanita ini bermain dengan berbagai mainan. Jika Anda melihat dekat, Anda akan melihat bentuk ini, dinamakan bangau. Setiap anak Jepang belajar bagaimana cara melipat bangau itu. Jadi seni ini telah ada sejak ratusan tahun, dan Anda akan berpikir bahwa sesuatu yang telah ada sekian lama — begitu terbatas, hanya melipat — segala hal yang mungkin dilakukan telah dilakukan sejak lama. Dan mungkin memang itu yang terjadi.

Tapi di abad ke-20, seorang seniman melipat dari Jepang bernama Yoshizawa muncul, dan ia menciptakan puluhan ribu desain baru. Tapi yang bahkan lebih penting, ia telah menciptakan sebuah bahasa — sebuat cara untuk berkomunikasi, sebuah kode yang terdiri dari titik-titik, garis-garis terputus, dan panah-panah. Menengok kembali presentasi dari Susan Blackmore, kita sekarang memiliki sebuah cara untuk menyalurkan informasi melalui keturunan dan seleksi, dan kita tahu kemana hal ini akan berujung. Dan ia telah mengantar origami menuju hal-hal seperti ini. Ini adalah sebuah origami: sebuah lembaran, tanpa potongan, hanya melipat, ratusan lipatan. Ini juga sebuah origami, dan ia menunjukkan seberapa jauh kita telah melangkah di dunia modern. Naturalisme. Detail. Anda bisa mendapatkan cula, tanduk — bahkan bila Anda melihat lebih dekat, kuku jari.

Dan muncul sebuah pertanyaan, apa yang telah berubah? Dan yang telah berubah adalah sesuatu yang mungkin tidak Anda harapkan sebelumnya dalam sebuah seni, yaitu matematika. Lebih jelasnya, prinsip-prinsip matematika diaplikasikan pada seni, untuk menemukan hukum-hukum yang mendasarinya. Dan hal ini mengarah pada sebuah alat yang sangat berguna. Rahasia produktivitas dalam begitu banyak bidang — dan dalam origami — adalah membiarkan orang-orang mati bekerja untuk Anda.

Karena apa yang bisa Anda lakukan adalah mengambil masalah Anda dan mengubahnya menjadi sesuatu yang telah dipecahkan oleh orang lain, dan menggunakan solusi mereka. Dan saya ingin memberi tahu Anda bagaimana kita melakukannya dalam origami. Origami berkisar seputar pola-pola lipatan. Pola lipatan yang ditunjukkan disini adalah landasan dari sebuah figur origami. Dan Anda tidak bisa menggambarnya begitu saja. Mereka harus menaati empat hukum sederhana. Dan hukum-hukum ini sangat sederhana, mudah untuk dipahami. Hukum pertama adalah hukum dua-warna. Anda bisa mewarnai pola lipatan apa pun hanya dengan dua warna tanpa harus memiliki warna temu yang sama. Arah lipatan pada setiap titik — jumlah lipatan gunung, jumlah lipatan lembah — selalu berbeda dua angka. Dua lebih banyak atau dua lebih sedikit. Tidak ada yang lain. Jika Anda melihat sudut-sudut sekitar lipatan, Anda lihat bahwa jika Anda memberi nomor pada sudut-sudut dalam sebuah lingkaran, semua sudut bernomor genap jika digabungkan akan menjadi garis lurus. Semua sudut bernomor ganjil jika digabungkan akan menjadi sebuah garis lurus. Dan jika Anda melihat bagaimana lapisan-lapisannya tersusun, Anda akan menemukan bahwa bagaimanapun Anda menyusun lipatan-lipatan dan lembaran-lembaran, sebuah lembaran tidak pernah menembus sebuah lipatan. Jadi itulah empat hukum sederhana. Hanya itulah yang Anda butuhkan dalam origami. Semua origami berasal darinya.

Dan Anda akan berpikir, “Dapatkah empat hukum sederhana menghasilkan kompleksitas sedemikian itu?” Tapi memang begitulah, hukum-hukum mekanika kuantum dapat ditulis di sebuah serbet, tapi mereka mengatur seluruh hal kimiawi, semua kehidupan, seluruh sejarah. Jika kita menaati hukum-hukum ini, kita dapat melakukan hal-hal yang menakjubkan. Jadi dalam origami, untuk menaati hukum-hukum ini, kita dapat mengambil pola-pola sederhana — seperti pola lipatan berulang ini, yang disebut tekstur — dan jika berdiri sendiri ia bukan apa-apa. Tapi jika kita menaati hukum-hukum origami, kita bisa meletakkan pola-pola ini ke dalam lipatan yang lain yang jika berdiri sendiri merupakan sesuatu yang sangat, sangat sederhana, tapi ketika kita menggabungkan mereka, kita akan mendapatkan sesuatu yang sedikit berbeda. Ikan ini, 400 sisik — lagi-lagi, adalah sebuah bujur sangkar tanpa potongan, hanya lipatan. Dan jika Anda tidak ingin melipat 400 sisik, Anda bisa mundur sedikit dan hanya melakukan sedikit hal, dan menambahkan beberapa kepingan pada punggung seekor kura-kura, atau jari-jari kaki. Atau Anda bisa menambahkan lebih hingga 50 bintang pada sebuah bendera, dengan 13 garis. Dan jika Anda benar-benar ingin melakukannya, 1000 sisik pada seekor ular derik. Dan origami yang ini dipamerkan di lantai bawah, jadi lihatlah jika Anda sempat.

Alat paling utama di origami berkaitan dengan bagaimana kita mendapatkan bagian-bagian dari berbagai makhluk. Dan saya bisa menjelaskannya dalam persamaan sederhana ini. Kita ambil sebuah ide, kombinasikan dengan sebuah bujur sangkar, dan Anda dapatkan sebuah bentuk origami.

Hal yang penting adalah apa yang kita maksud dengan simbol-simbol tersebut. Dan Anda mungkin berkata, “Dapatkah kita menjadi begitu spesifik?” Maksud saya, seekor kumbang rusa — ia memiliki dua titik untuk rahang, ia memiliki antena. Bisakah Anda sedetail ini? Dan ya, Anda benar-benar bisa melakukannya. Jadi bagaimana kita melakukan hal ini? Kita membagi-baginya menjadi beberapa langkah yang lebih sederhana. Jadi biarkan saya mengembangkan persamaan itu. Saya mulai dengan ide saya. Saya membuatnya abstrak. Bentuk apakah yang paling abstrak? Bentuk batang. Dan dari bentuk batang ini, saya harus mendapatkan sebuah bentuk lipatan sedemikian rupa hingga ada sebuah bagian untuk setiap bagian dari subyeknya. Sebuah lipatan untuk setiap kaki. Dan kemudian, setelah saya memiliki bentuk lipatan yang kita namakan basis, Anda bisa membuat kaki-kakinya lebih sempit, Anda bisa melipatnya, Anda bisa mengubahnya menjadi bentuk yang sempurna.

Sekarang langkah pertama: cukup mudah. Ambil sebuah ide, gambar sebuah bentuk batang. Langkah terakhir juga tidak sulit, tapi langkah perantara ini — dari deskripsi abstrak menjadi bentuk lipatan — ini sulit. Tapi disinilah ide-ide matematis bisa menolong kita. Dan saya akan menunjukkan pada Anda semua bagaimana cara melakukannya sehingga Anda bisa keluar dari sini dan melipat sesuatu. Tapi kita akan memulai dengan sesuatu yang sederhana. Basis ini memiliki banyak lipatan. Kita akan belajar bagaimana membuat sebuah lipatan. Bagaimana Anda membuat sebuah lipatan? Ambil sebuah bujur sangkar. Lipat menjadi dua, lipat menjadi dua, lipat lagi, hingga ia menjadi panjang dan sempit, dan pada akhirnya kita berkata, ini adalah sebuah lipatan. Saya bisa menggunakannya untuk sebuah kaki, sebuah lengan, atau apapun semacamnya.

Bagian kertas mana yang berada di lipatan itu? Jika saya membuka lipatannya dan kembali pada pola lipatan, Anda bisa melihat bahwa sudut kiri atas bentuk tersebut adalah bagian kertas yang selanjutnya menjadi lipatan. Jadi inilah lipatan tersebut, dan seluruh bagian kertas yang lain menjadi sisa. Saya bisa menggunakannya untuk sesuatu yang lain. Ada beberapa cara lain untuk membuat sebuah lipatan. Ada dimensi-dimensi yang lain untuk lipatan. Jika saya membuat lipatan menjadi lebih kurus, saya bisa menggunakan lebih sedikit kertas. Jika saya membuat lipatannya sekurus mungkin, saya mencapai batas paling minimal jumlah kertas yang dibutuhkan. Dan Anda bisa melihat disana, seperempat lingkaran dibutuhkan untuk membuat sebuah lipatan. Ada cara lain untuk membuat lipatan. Jika saya meletakkan lipatan tersebut di pinggir, ia menggunakan setengah lingkaran kertas. Dan jika saya membuat lipatan dari tengah, ia menggunakan sebuah lingkaran penuh. Jadi bagaimanapun saya membuat sebuah lipatan, ia membutuhkan sebagian dari sebuah lingkaran dari kertas tersebut. Jadi sekarang kita telah siap untuk melakukan hal yang lebih rumit. Bagaimana jika saya ingin membuat sesuatu yang memiliki banyak lipatan? Apa yang saya butuhkan? Saya butuh banyak lingkaran.

Dan di tahun 1990-an, seniman-seniman origami menemukan prinsip-prinsip ini dan menyadari bahwa kita bisa membuat figur-figur yang rumit hanya dengan menyusun lingkaran-lingkaran. Dan disinilah orang-orang mati mulai membantu kita. Karena banyak orang telah mempelajari problem menyusun lingkaran. Saya dapat mengandalkan sejarah luas para matematikawan dan seniman yang telah melihat problem pengepakan dan pengaturan piringan. Dan sekarang saya bisa menggunakan pola-pola tersebut untuk menciptakan bentuk-bentuk origami Kita akan menemukan aturan-aturan ini dimanapun Anda menyusun lingkaran-lingkaran, mendekorasi pola-pola lingkaran dengan garis-garis berdasarkan aturan-aturan yang lain. Ini memberi Anda lipatan-lipatan yang kita butuhkan. Lipatan-lipatan ini menjadi sebuah basis. Anda membentuk basisnya. Anda mendapatkan sebuah bentuk lipatan — disini, seeekor kecoak. Dan ini sangat sederhana.

Sangat sederhana hingga sebuah komputer mampu melakukannya. Dan Anda berkata, “Hmm.. Anda tahu, seberapa sederhanakah itu?” Tapi dengan komputer, Anda harus mampu mendeskripsikan hal-hal dalam istilah-istilah yang sangat sederhana, dan kita bisa melakukannya. Jadi saya menulis sebuah program komputer beberapa tahun yang lalu yang bernama TreeMaker (PembuatPohon), dan Anda bisa mendownloadnya dari website saya. Program ini gratis dan berjalan di semua platform — bahkan Windows.

Dan Anda hanya menggambar sebuah figur batang dan program ini akan mengkalkulasi pola lipatannya. Program ini mengepak lingkaran-lingkaran, mengkalkulasi pola lipatan, dan jika Anda menggunakan figur batang yang saya tunjukkan tadi, bisa Anda bayangkan — ini adalah seekor kijang, ia memiliki tanduk-tanduk — Anda akan mendapatkan pola lipatan ini. Dan jika Anda mengambil pola lipatan ini, Anda melipat garis-garis terputusnya, Anda akan mendapatkan sebuah basis yang bisa Anda bentuk kemudian menjadi seekor kijang, dengan pola lipatan yang Anda inginkan sebelumnya. Dan jika Anda ingin seekor kijang yang berbeda, bukan seekor kijang berekor putih, Anda ubah susunannya, dan Anda bisa membuat seekor elk (sejenis kijang merah). Atau Anda bisa membuat seekor moose (sejenis kijang besar). Atau sungguh, semua jenis kijang. Teknik-teknik ini telah merevolusi seni origami. Kami menemukan cara untuk membuat serangga-serangga, laba-laba, yang dekat — sesuatu dengan kaki-kaki, sesuatu dengan kaki dan sayap, sesuatu dengan kaki dan antena. Dan jika melipat seekor belalang sembah dari sebuah bujur sangkar tanpa potongan tidak cukup menarik, maka Anda bisa membuat dua ekor belalang sembah dari sebuah bujur sangkar tanpa potongan. Yang betina memakan yang jantan. Saya menamakannya “Waktu Jajan”

Dan Anda bisa membuat lebih dari sekedar serangga. Ini — Anda bisa menambahkan detail: jari-jari kaki dan cakar. Seekor beruang besar memiliki cakar-cakar. Katak pohon ini memiliki jari-jari kaki. Sesungguhnya, banyak orang di origami sekarang menambahkan jari-jari kaki ke dalam model mereka. Jari-jari kaki telah menjadi sebuah meme origami. Karena semua orang melakukannya. Anda bisa membuat beberapa subyek. Jadi ini adalah beberapa pemain instrumen. Pemain gitarnya berasal dari selembar bujur sangkar, pemain bass dari sebuah bujur sangkar. Tapi jika Anda berkata, “Hmm, tapi gitar, bass — mereka tidak terlalu menarik. Coba buat sebuah instrumen yang sedikit lebih rumit.” Dan Anda bisa membuat sebuah orgen.

Dan hal ini telah memungkinkan terciptanya origami-sesuai-pesanan. Jadi sekarang orang bisa berkata, saya ingin ini dan ini dan ini, dan Anda bisa pergi keluar dan melipatnya. Dan terkadang Anda menciptakan seni level tinggi, dan terkadang Anda membayar rekening-rekening Anda dengan melakukan beberapa karya komersial. Tapi saya ingin menunjukkan beberapa contoh. Semua yang akan Anda lihat disini, kecuali mobilnya, adalah origami.

Hanya untuk menunjukkan, ini tadinya benar-benar kertas lipat. Komputer membuat benda-benda bergerak, tapi semua yang Anda lihat adalah hasil karya lipat yang kami buat. Dan kita bisa memanfaatkan origami tidak hanya untuk tujuan visual, tapi ia terbukti dapat berguna pula di dunia nyata. Mengejutkan bahwa origami, dan struktur-struktur yang telah kami bangun di origami, ternyata memiliki aplikasi di dunia kedokteran, ilmu pengetahuan, di antariksa, di dalam tubuh, barang elektronik dan lain sebagainya.

Dan saya ingin menunjukkan beberapa contoh pada Anda. Salah satu contoh yang paling awal adalah pola ini: pola terlipat ini, dipelajari oleh Koryo Miura, seorang insinyur Jepang. Ia mempelajari sebuah pola melipat, dan menyadari bahwa pola ini dapat dilipat menjadi sebuah paket yang sangat padat yang memiliki sebuah struktur bukaan dan tutupan yang sangat sederhana. Dan ia menggunakannya untuk mendesain array surya ini. Ini adalah sebuah karya dari seorang seniman, tapi benda ini terbang dalam sebuah teleskop Jepang pada tahun 1995. Sekarang, sesungguhnya ada sedikit origami dalam teleskop antariksa James Webb, tapi ia sangat sederhana. Teleskop tersebut — pergi ke angkasa, membuka pada dua bagian. Terlipat di bagian yang ketiga. Ini adalah sebuah pola yang sangat sederhana — Anda bahkan tidak akan menamakannya origami. Mereka pasti tidak perlu berbicara pada para seniman origami.

Tapi jika Anda ingin terbang lebih jauh ke atas dan membuat sesuatu yang lebih besar dari ini, maka Anda mungkin akan membutuhkan origami. Para insinyur di Laboratorium Nasional Lawrence Livermore memiliki sebuah idea tentang sebuah teleskop yang jauh lebih besar. Mereka memanggilnya “Kaca Mata” Desain ini membutuhkan orbit geosinkron, 26.000 mil di atas sana, lensa berdiameter 100 meter. Jadi, bayangkan sebuah lensa seukuran lapangan sepak bola. Ada dua kelompok yang tertarik pada hal ini: ilmuwan planet yang ingin melihat ke atas, dan ada pula orang-orang yang ingin melihat ke bawah. Baik melihat ke atas maupun ke bawah, bagaimana Anda bisa mengangkatnya ke angkasa? Anda harus membawa lensa ini ke atas sana dalam sebuah roket. Dan roket-roket memiliki ukuran yang kecil. Jadi Anda harus membuat lensa ini lebih kecil. Bagaimana Anda membuat sebuah lembaran kaca lebih kecil? Hmm.. satu-satunya cara adalah melipatnya sedemikian rupa. Jadi Anda harus melakukan sesuatu seperti ini — ini adalah sebuah model yang kecil.

Untuk lensanya, Anda membaginya menjadi panel-panel, Anda tambahkan lipatan-lipatan. Tapi pola-pola ini tidak akan berguna untuk memperkecil sesuatu yang berukuran 100 meter menjadi hanya beberapa meter saja. Jadi para insinyur Livermore, menginginkan agar kita memanfaatkan hasil kerja orang-orang yang sudah mati, atau mungkin seniman origami yang masih hidup, “Mari kita lihat apakah ada orang lain yang mengerjakan hal seperti ini” Jadi mereka menengok komunitas origami, kami mengontak mereka, dan mulai bekerja dengan mereka. Dan kami mengembangkan sebuah pola bersama-sama yang bisa diskalakan menjadi ukuran yang cukup besar. tapi memungkinkan setiap piringan atau cincin yang datar terlipat menjadi sebuah silinder yang sangat rapi dan padat. Dan mereka mengapdosi hal ini untuk generasi pertama teleskop, yang tidak berukuran 100 meter — melainkan 5 meter. Tapi ini adalah sebuah teleskop berukuran 5 meter — yang memiliki panjang fokus sekitar seperempat mil. Dan ia bekerja sempurna pada jarak tesnya, dan ia terlipat menjadi sebuah paket kecil yang rapi.

Sekarang ada origami lain di angkasa. Agensi Eksplorasi Antariksa Jepang menerbangkan sebuah layar surya, dan Anda bisa melihat disini, layar tersebut mengembang, dan Anda masih bisa melihat garis-garis lipatannya. Problem yang sedang dipecahkan disini adalah sesuatu yang akan membesar dan membentuk lembaran ketika sampai di tujuan akhirnya, tapi harus berukuran kecil selama perjalanan. Dan hal ini berlaku baik ketika Anda akan pergi menuju angkasa luar, maupun ketika Anda hanya akan memasuki sebuah tubuh. Dan berikut ini adalah contoh untuk kasus yang kedua. Ini adalah tabung jantung yang dibangun oleh Zhong You di Universitas Oxford. Ia membuka arteri yang terblokir ketika sampai di tujuannya, tapi ia harus menjadi jauh lebih kecil dalam perjalanan menuju kesana, melalui pembuluh darah. Dan tabung ini terlipat menggunakan sebuah pola origami, berdasarkan sebuah model yang dinamakan basis bom air.

Desainer kantong udara juga memiliki problem untuk mengubah lembaran datar menjadi sebuah ruang kecil. Dan mereka ingin mengerjakan desain mereka dengan simulasi. Jadi mereka butuh mengetahui bagaimana caranya, dengan sebuah komputer, untuk membuat sebuah kantong udara menjadi datar. Dan algoritma yang kami bangun untuk membuat serangga ternyata menjadi solusi untuk kantong udara untuk melakukan simulasi mereka. Dan mereka bisa mengerjakan simulasi seperti ini. Ini adalah pembentukan lipatan-lipatan origami dan sekarang Anda melihat kantong udaranya mengembang dan lihatlah: apakah ia berhasil? Dan hal ini mengarah pada sebuah ide yang sangat menarik.

Tahukah Anda, dari mana hal-hal ini berasal? Tabung jantung berasal dari kotak kecil tiup yang mungkin telah Anda pelajari di sekolah dasar. Ini adalah pola yang sama, dinamakan “basis bom air”. Algoritma pemampatan kantong udara berasal dari segala perkembangan dari pengepakan lingkaran dan teori matematika yang sesungguhnya dibangun hanya untuk menciptakan serangga — benda-benda dengan kaki. Masalahnya adalah, hal ini sering terjadi dalam matematika dan ilmu pengetahuan. Ketika Anda memanfaatkan matematika, problem yang Anda pecahkan untuk nilai estetika saja, atau untuk menciptakan sesuatu yang indah, ternyata berubah menjadi sesuatu yang memiliki aplikasi di dunia nyata. Dan meski aneh dan mengejutkan untuk didengar, mungkin suatu hari origami bahkan akan menyelamatkan sebuah nyawa. Terima kasih.

Author: Abdul Karim

Integrasi Matematika dan Teknologi merupakan fokus perhatian saya, dalam memberikan kontribusi kepada pendidikan matematika di Indonesi

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s