David Kelley: How to build your creative confidence

“That opting out [of creativity] that happens in childhood … moves in and becomes more ingrained by the time you get to adult life.”(David Kelley)

Hari ini saya ingin berbicara tentang kepercayaan diri kreatif. Saya akan mulai dari kisah saat saya kelas 3 SD di Sekolah Oakdale di Barberton, Ohio.

Saya ingat suatu hari sahabat saya Brian mengerjakan proyek. Dia membuat kuda dari tanah liat yang ditaruh di bawah wastafel oleh guru kami. Dan suatu ketika, seorang siswi yang duduk di mejanya melihat apa yang dia lakukan, dia bersandar dan berkata, “Jelek sekali. Sama sekali tidak terlihat seperti kuda.” Bahu Brian langsung terbenam. Dia meremas kuda tanah liat itu dan melemparnya ke tempat sampah. Saya tidak pernah melihat Brian mengerjakan proyek seperti itu lagi.

Saya penasaran seberapa sering hal itu terjadi. Tampaknya saat saya menceritakan kisah Brian ini pada siswa saya, banyak orang akan datang setelah kelas selesai dan mengatakan pengalaman mereka yang serupa, bagaimana ada guru mematikan rasa percaya diri mereka atau bagaimana ada siswa yang sangat kejam pada mereka. Beberapa memilih untuk menganggap diri mereka tidaklah kreatif sejak saat itu. Dan saya melihat pilihan yang diambil pada masa anak-anak, masuk dan menjadi semakin tertanam bahkan hingga Anda dewasa.

Kita banyak melihat hal ini. Saat saya mengadakan lokakarya atau saat ada pelanggan yang bekerja berdampingan dengan kita pada akhirnya kita sampai pada saat yang tidak jelas atau tidak biasa. Dan akhirnya para eksekutif besar itu mengeluarkan Blackberry mereka dan berkata mereka harus menelepon karena ada hal penting, dan mereka melangkah keluar. Dan mereka menjadi begitu tidak nyaman. Saat kami melacak mereka dan menanyakan apa yang terjadi, mereka berkata, “Saya bukan orang yang kreatif.” Namun kita tahu itu tidak benar. Jika mereka tetap meneruskannya, pada akhirnya mereka akan melakukan hal yang hebat yang mengejutkan diri mereka sendiri betapa inovatifnya mereka dan tim mereka.

Saya telah mempelajari ketakutan akan penilaian orang dalam diri kita. Bahwa Anda tidak melakukan hal karena takut Anda akan dinilai buruk. Jika Anda tidak mengatakan hal kreatif yang tepat, Anda akan dinilai buruk. Saya mendapat terobosan besar saat bertemu dengan psikolog Albert Bandura,

saya tidak tahu apa Anda kenal Albert Bandura. Jika anda mencari di Wikipedia, dikatakan dialah psikolog terpenting nomor 4 dalam sejarah — seperti Freud, Skinner, entah siapa, dan Bandura. Bandura berusia 86 tahun dan masih bekerja di Stanford. Dia pria yang sangat menyenangkan.

Saya menemuinya karena dia sudah lama bekerja pada fobia, bidang yang bagi saya menarik. Dia telah mengembangkan cara, metodologi, yang akhirnya dapat menyembuhkan orang dalam waktu singkat. Dia banyak menyembuhkan orang dengan fobia dalam 4 jam. Kita berbicara tentang ular. namun kita berbicara tentang ular dan fobia akan ular.

Dan hal itu sangat menyenangkan, sangat menarik. Dia mengatakan bahwa dia mengundang orang itu dan berkata, “Anda tahu, ada ular di ruangan sebelah dan kita akan pergi ke sana.” Di mana dia melaporkan, sebagian besar menjawab, “Tidak. Sudah pasti saya tidak akan ke sana kalau ada ular di sana.”

Namun Bandura memiliki langkah-langkah yang sangat sukses. Dia mengajak orang-orang ini menuju cermin dua arah untuk melihat ruangan di mana ular itu berada, dan dia membuat orang-orang itu merasa nyaman. Lalu dengan beberapa langkah, mereka pindah dan mereka berdiri di jalan dengan pintu terbuka dan mereka melihat ke dalam. Dan dia membuat orang-orang itu merasa nyaman. Lalu beberapa langkah kecil berikutnya, mereka ada di dalam ruangan itu dengan sarung tangan kulit seperti milik tukang las, dan akhirnya mereka menyentuh ular itu. Saat mereka menyentuh ular itu, sebenarnya, semuanya lebih baik lagi. Orang-orang ini yang seumur hidupnya takut pada ular mengatakan hal-hal seperti, “Betapa cantiknya ular itu.” Dan mereka memeluknya di pangkuan mereka.

Bandura menyebut proses ini, “penguasaan yang dipandu.” Saya suka kutipan itu: penguasaan yang dipandu. Dan ada hal lain yang terjadi, orang-orang yang mengikuti proses ini dan menyentuh ular itu akhirnya menjadi kurang takut akan hal-hal lainnya dalam hidup mereka. Mereka mencoba lebih keras dan lebih tekun dan mereka lebih tabah dalam menghadapi kegagalan. Mereka mendapat kepercayaan diri yang baru. Dan Bandura menyebutnya “kepercayaan akan kemahiran diri sendiri” — perasaan bahwa Anda dapat mengubah dunia dan dapat meraih apa yang Anda harus lakukan.

Pertemuan dengan Bandura benar-benar membebaskan saya karena saya menyadari ilmuwan terkenal ini telah mendokumentasikan dan mengesahkan secara ilmiah sesuatu yang kita lihat bersama selama 30 tahun terakhir. Bahwa kita dapat mengajak orang yang takut dirinya tidak kreatif dan membawa mereka melalui serangkaian langkah, semacam rangkaian kesuksesan kecil, dan mereka mengubah ketakutan menjadi keakraban, lalu mengejutkan diri mereka sendiri. Perubahan ini sungguh luar biasa.

Kita melihatnya di d.school setiap saat. Orang-orang dari berbagai disiplin ilmu, mereka berpikir diri mereka hanyalah analitis. Mereka datang dan menjalani proses ini, proses kami, mereka membangun kepercayaan diri dan kini mereka melihat diri mereka secara berbeda. Mereka benar-benar puas secara emosional akan kenyataan dan anggapan bahwa diri mereka adalah orang yang kreatif.

Jadi, saya pikir salah satu yang akan saya lakukan hari ini adalah membawa Anda dan menunjukkan seperti apa perjalanan ini. Bagi saya, perjalanan ini seperti Doug Dietz. Doug Dietz adalah teknisi. Dia merancang alat pemindaian medis, alat pemindaian medis yang besar. Dia bekerja di GE dan memiliki karir yang hebat. Namun pada suatu ketika dia menghadapi krisis.

Dia berada di rumah sakit dan melihat salah satu mesin MRInya digunakan saat dia melihat keluarga muda. Ada seorang gadis kecil, yang menangis dan takut. Dan Doug sangat kecewa saat mengetahui bahwa hampir 80 persen pasien anak-anak di rumah sakit ini harus dibius untuk dimasukkan ke dalam mesin MRInya. Hal ini sangat mengecewakan bagi Doug, karena sebelumnya dia merasa bangga akan apa yang telah dia lakukan. Dia menyelamatkan banyak nyawa dengan mesin ini. Namun benar-benar menyakitkan baginya melihat anak-anak yang ketakutan karena mesin ini.

Saat itu dia sedang kuliah di d.school di Stanford. Dia belajar tentang proses kami tentang perancangan berpikir, empati, dan prototip iteratif. Dan dia ingin mengambil pengetahuan baru ini dan melakukan sesuatu yang cukup luar biasa. Dia akan merancang ulang seluruh pengalaman dari pemindaian. Dan inilah yang dia buat.

Dia mengubahnya menjadi petualangan bagi anak-anak. Dia menggambar dinding dan mesinnya, dan dia meminta para operatornya dilatih oleh orang yang paham akan anak-anak seperti orang-orang di museum anak-anak. Kini saat anak-anak itu datang, ini menjadi sebuah pengalaman. Mereka mengatakan tentang kebisingan dan gerakan kapal. Dan saat anak-anak datang, mereka berkata, “Baiklah, kau akan naik ke kapal bajak laut namun diamlah karena kita tidak mau kau ditemukan oleh bajak laut.”

Dan hasilnya sangat luar biasa. Dari 80 persen anak-anak yang harus dibius, menjadi sekitar 10 persen yang masih harus dibius. Rumah sakit dan GE juga gembira. Karena Anda tidak harus memanggil ahli bius setiap saat, ada lebih banyak anak yang bisa masuk ke mesin itu setiap harinya. Jadi hasil kuantitatifnya bagus. Namun hasil kerja Doug yang paling dia pedulikan jauh lebih bersifat kualitatif. Dia bersama salah satu para ibu yang menunggui anaknya yang sedang dipindai. Dan saat si gadis kecil itu keluar dia berlari ke ibunya dan berkata, “Ibu, bisa kita kembali lagi besok?”

Saya mendengar Doug bercerita tentang perubahan pribadinya berkali-kali dan terobosan dari rancangan sebagai hasil dari hal itu, namun saya tidak pernah melihatnya bercerita tentang gadis kecil itu tanpa mengeluarkan air mata.

Kisah Doug terjadi di rumah sakit. Saya tahu beberapa hal mengenai rumah sakit. Beberapa tahun lalu saya merasakan benjolan di pinggir leher saya dan itulah giliran saya menggunakan mesin MRI. Ternyata itu adalah kanker yang jahat. Saya diberitahu peluang untuk bertahan hidupnya 40 persen.

Saat Anda duduk dengan para pasien lainnya dengan memakai piyama dan semua orang tampak kurus dan pucat, dan Anda menunggu giliran untuk rontgen, Anda berpikir tentang banyak hal. Pikiran yang paling banyak adalah, “Apakah saya akan sembuh?” Dan saya banyak berpikir tentang bagaimana kehidupan putri saya kelak tanpa saya? Namun Anda juga berpikir tentang hal-hal lainnya. Saya banyak berpikir tentang, apa yang harus saya lakukan bagi dunia? Apa panggilan saya? Apa yang harus saya lakukan? Dan saya beruntung karena memiliki banyak pilihan. Kami telah bekerja dalam kesehatan dan kebugaran pendidikan dari TK hingga SMA, dan di negara berkembang. Jadi ada banyak proyek yang dapat saya kerjakan. Namun saat ini saya memutuskan untuk berkomitmen pada hal yang paling ingin saya lakukan — yaitu menolong orang sebanyak mungkin, mendapat kembali kepercayaan diri kreatif mereka yang hilang di jalan. Dan jika saya bisa sembuh, itulah yang ingin saya lakukan. Sebagai informasi, saya sembuh.

Saya sungguh percaya bahwa saat orang mendapatkan kepercayaan diri — dan kami melihatnya setiap saat di d.school dan IDEO — mereka mulai bekerja pada hal-hal yang sangat penting dalam hidup mereka. Kami melihat orang-orang berhenti melakukan sesuatu dan menuju ke arah yang baru. Kami melihat mereka menemukan ide yang lebih menarik dan lebih banyak sehingga mereka dapat memilih ide yang lebih baik. Dan mereka membuat keputusan yang lebih baik.

Saya tahu di TED Anda harus memiliki hal yang mengubah dunia. Setiap orang memiliki hal yang mengubah dunia. Jika saya memiliki satu, inilah dia. Untuk membantu hal ini terjadi. Jadi saya harap Anda bergabung dalam perjalanan saya — Anda sebagai pemimpin pikiran. Sangat luar biasa jika Anda tidak membiarkan orang-orang membagi dunia antara Yang Kreatif dan Yang Tidak Kreatif, seakan itu anugerah Tuhan, dan membuat orang-orang menyadari bahwa mereka pada dasarnya kreatif. Dan orang-orang ini harus membiarkan ide mereka melambung. Mereka harus meraih apa yang disebut Bandara kemahiran diri sendiri. bahwa Anda dapat melakukan apa yang harus Anda lakukan, dan Anda dapat mencapai kepercayaan diri kreatif dan menyentuh ular itu.

Terima kasih.

 

Advertisements

Ken Robinson says schools kill creativity

Selamat pagi. Apa kabar? Semuanya hebat, bukan? Saya sangat terpukau dengan acara ini seluruhnya. Sebenarnya, saya akan pergi  Ada tiga tema, ya nggak, selama konferensi ini, yang berhubungan dengan apa yang ingin saya katakan Pertama adalah bukti luar biasa dari kreativitas manusia di semua presentasi yang telah kita saksikan dan di semua orang di sini. Hanya variasinya dan jangkauannya. Kedua adalah kita diletakkan pada suatu tempat di mana kita tidak memiliki ide apa yang akan terjadi di masa depan. Tidak memiliki ide bagaimana hal ini dapat dilakukan.

Saya memiliki ketertarikan akan pendidikan — sebenarnya, saya menemukan bahwa semua orang memiliki ketertarikan akan pendidikan Anda juga kan? Saya menemukan hal ini sangat menarik. Jika anda menghadiri pesta makan malam, dan anda berkata anda bekerja di bidang pendidikan — sebenarnya, anda akan jarang berada di pesta makan malam, sesungguhnya, jika anda bekerja di bidang pendidikan.  Anda tidak pernah diundang. Dan anda tidak pernah bertanya kenapa, anehnya. Hal itu aneh bagi saya. Tapi bila anda diundang, dan anda berbicara dengan seseorang anda tahu, mereka berkata, “Apa yang anda lakukan?” dan anda berkata anda bekerja di bidang pendidikan, anda dapat melihat muka mereka memucat. Mereka seakan berpikir, “Ya Tuhan,” anda tahu, “Kenapa saya? Satu-satunya malam di sepanjang minggu dimana saya keluar.” ( Tetapi bila anda bertanya mengenai pendidikan mereka, mereka akanmenyudutkan anda. Karena pendidikan adalah salah satu dari beberapa hal yang tertanam sangat dalam bagi orang-orang, benar? Seperti agama, dan uang dan hal-hal lain. Saya memiliki ketertarikan besar akan pendidikan, dan saya pikir kita semua demikian. Kita memiliki ketertarikan yang sangat besar di sana, sebagian karena pendidikan bertujuan untuk membawa kita menuju masa depan yang tidak dapat kita pegang. Jika anda berpikir, anak-anak yang memulai sekolah tahun ini akan pensiun tahun 2065. Tidak seorang pun memiliki petunjuk — walaupun dengan segala keahlian yang telah ditunjukkan selama empat hari terakhir ini — seperti apa dunia akan terlihat dalam waktu lima tahun. Dan kita bertujuan mengajarkan mereka untuk masa depan. Jadi tingkat ketidakpastiannya, saya pikir, sangatlah luar biasa.

Dan bagian ketiga dari semua ini adalah kita semua setuju, semuanya, pada kapasitas sangat luar biasa yang anak-anak miliki — kapasitas mereka berinovasi. Saya maksud, kemarin malam Sirena merupakan keajaiban, ya bukan? Melihat yang dapat dia lakukan. Dan dia luar biasa, tetapi saya pikir dia tidak, sebenarnya, luar biasa di dalam masa anak-anak keseluruhan. Yang anda dapatkan di sini adalah seseorang yang memiliki dedikasi luar biasa yang menemukan bakatnya. Dan anggapan saya adalah, semua anak-anak memiliki bakat yang sangat besar. Dan kita menyia-nyiakan mereka, semena-mena. Jadi saya ingin berbicara mengenai pendidikan dan saya ingin berbicara mengenai kreativitas. Anggapan saya adalah kreativitas sekarang memiliki kepentingan yang sama dengan kemampuan bahasa dalam pendidikan, dan kita harus memperlakukannya dengan status yang sama. (Tepuk tangan) Terima kasih. Hanya itu saja, sebenarnya. Terima kasih banyak  Jadi, masih ada 15 menit lagi. Saya lahir — bukan.

Saya mendengar sebuah cerita bagus baru-baru ini — Saya senang menceritakannya — mengenai seorang gadis cilik di pelajaran menggambar. Dia berusia enam tahun dan dia duduk di belakang, menggambar, dan gurunya berkata bahwa gadis cilik itu sulit sekali menyimak pelajaran, dan dalam pelajaran menggambar ini dia bisa. Sang guru sangat kagum dan sang guru berjalan ke arah gadis cilik ini dan sang guru bertanya, “Apa yang kamu gambar?” Dan si gadis cilik berkata, “Saya sedang menggambar Tuhan.” Dan sang guru berkata, “Tapi tidak satu orang pun tahu seperti apa Tuhan itu.” Dan si gadis cilik berkata, “Mereka akan tahu sesaat lagi.”

Ketika anak lelaki saya berusia empat tahun di Inggris — sebenarnya dia berusia empat tahun di mana-mana, sejujurnya.  Jika kami tegas, kemanapun dia pergi, dia akan selalu berusia empat tahun saat itu. Dia mendapat peran di drama Kelahiran Yesus. Anda ingat ceritanya? Cerita yang besar. Cerita yang besar. Mel Gibson membuat kelanjutannya. Anda mungkin pernah melihatnya: “Kelahiran Yesus II.” Tetapi James mendapatkan peran Joseph, dan kami semua gembira akan hal tersebut. Kami berpendapat ini adalah salah satu peran utama. Kami memiliki tempat yang penuh dengan t-shirt bertuliskan: “James Robinson ADALAH Joseph!”  Dia tidak perlu berbicara, tetapi anda tahu bagian saat tiga orang raja datang. Mereka datang membawa hadiah, dan mereka membawa emas, dupa (frankincense) dan minyak mur. Ini benar terjadi. Kami duduk di sana dan saya pikir mereka keluar dari urutan seharusnya, karena ketika kami berbicara dengan si anak setelahnya dan kami berkata, “Apakah kamu setuju dengan itu?” Dan dia berkata “Ya, kenapa, ada yang salah?” Mereka bertukar urutan, hanya itu. Jadi, ketiga anak lelaki memasuki panggung, anak-anak berusia empat tahun dengan handuk teh di kepala mereka, dan mereka meletakkan kotak-kotak tersebut, dan anak pertama berkata, “Saya membawakanmu emas.” Dan anak kedua berkata, “Saya membawakanmu minyak mur.” Dan anak ketiga berkata, “Frank mengirimkan ini (Frank sent this = frankincense).”

Yang menjadi persamaan dari hal-hal tersebut adalah anak-anak akan mengambil kesempatan. Jika mereka tidak tahu, mereka akan terus maju. Ya kan? Mereka tidak takut berlaku salah. Saya tidak bermaksud mengatakan bahwa berlaku salah sama dengan berlaku kreatif. Yang kita ketahui adalah, jika anda tidak siap untuk salah, anda tidak akan pernah menghasilkan sesuatu yang orisinil. Jika anda tidak siap untuk salah. Dan pada saat mereka menjadi dewasa, kebanyakan anak-anak telah kehilangan kapasitas tersebut. Mereka menjadi takut untuk salah. Dan kita menjalankan perusahaan kita seperti ini. Kita menganggap buruk kesalahan. Dan kita sekarang menjalankan sistem pendidikan nasional dimana kesalahan adalah hal terburuk yang anda dapat lakukan. Dan hasilnya adalah kita mendidik orang keluar dari kapasitas kreatif mereka. Picaso pernah berkata: dia berkata bahwa semua anak-anak terlahir sebagai artis. Permasalahannya adalah bagaimana kita bisa tetap sebagai artis selama kita tumbuh. Saya percaya akan hal ini sepenuhnya: Kita tidak tumbuh ke dalam kreativitas, kita tumbuh keluar dari kreativitas. Tepatnya, kita terdidik keluar dari kreativitas. Jadi mengapa hal ini terjadi?

Saya tinggal di Stratford-on-Avon hingga lima tahun lalu. Faktanya, kami pindah dari Stratford ke Los Angeles. Jadi anda dapat bayangkan bagaimana mulusnya peralihan yang terjadi. (Tawa) Sebenarnya, kami tinggal di sebuah tempat bernama Snitterfield, sedikit di luar Stratford, tempat di mana ayah Shakespeare dilahirkan. Apakah anda terpikir sesuatu yang baru? Saya terpikir. Anda tidak berpikir Shakespeare memiliki ayah, iya kan? Iya kan? Karena anda tidak berpikir Shakespeare sebagai seorang anak, iya kan? Shakespeare berusia tujuh tahun? Saya tidak pernah memikirkan itu. Maksud saya, Shakespeare pernah berusia tujuh tahun pada suatu waktu. Dia pernah berada di kelas bahasa Inggris seseorang, kan? Betapa menjengkelkan hal it?  “Harus berusaha lebih keras.” Ayahnya menyuruhnya tidur, anda tahu, kata ayahnya kepada Shakespeare, “Pergi tidur, sekarang,” kata ayahnya kepada William Shakespeare, “dan letakkan pencil itu. Dan berhenti berbicara seperti itu. Semua orang bingung karenanya.”

Jadi, kami pindah dari Stratford ke Los Angeles, dan saya ingin berkata sepatah kata mengenai peralihan tersebut. Anak lelaki saya tidak ingin pindah. Saya memiliki dua anak. Anak lelaki saya berusia 21 tahun sekarang; anak perempuan saya berusia 16 tahun. Anak lelaki saya tidak ingin pindah ke Los Angeles. Dia senang dengan Los Angeles, tetapi dia memiliki kekasih di Inggris. Ini adalah cinta matinya, Sarah. Dia telah mengenal Sarah selama satu bulan. Ingat, mereka telah merayakan hari jadinya yang ke empat, karena itu adalah waktu yang lama untuk yang berusia 16 tahun. Jadi, dia sangat sedih saat di pesawat, dan dia berkata, “Saya tidak akan pernah bertemu gadis seperti Sarah lagi.” Dan kami cukup senang akan hal itu, sebenarnya. karena Sarah adalah alasan utama kami meninggalkan Inggris.

Tetapi ada sesuatu hal yang jelas saat seseorang pindah ke Amerika dan juga saat berkeliling dunia: Semua sistem pendidikan di muka bumi ini memiliki hirarki yang sama akan subjek. Setiap sistem. Tidak peduli kemana anda pergi. Anda mungkin berpikir sebaliknya, tetapi tidak demikian. Paling atas adalah matematika dan bahasa, kemudian kemanusiaan, dan paling bawah adalah seni. Di mana pun di muka bumi. Dan juga hampir di dalam semua sistem, ada hirarki di dalam seni. Seni rupa dan musik biasanya mendapat status tertinggi di sekolah lalu seni peran dan menari. Tidak ada satu pun sistem pendidikan di planet ini yang mengajarkan menari setiap hari untuk anak-anaknya sebagaimana kita mengajarkan mereka matematika. Kenapa? Kenapa tidak? Saya pikir hal itu cukup penting. Saya pikir matematika sangat penting, tetapi begitu juga menari. Anak-anak menari setiap saat jika mereka diperbolehkan, kita pun begitu. Kita semua memiliki tubuh, iya kan? Apakah saya lupa sesuatu? (Tawa) Sesungguhnya, yang terjadi adalah, pada saat anak-anak bertumbuh dewasa, kita mulai mengajarkan mereka secara progresif dari pinggang ke atas. Dan kemudian kita memfokuskan pada kepala mereka. Dan sedikit ke satu sisi.

Jika anda melihat pendidikan, sebagai alien, dan berkata “Apakah tujuan dari pendidikan publik?” Saya pikir anda akan berkesimpulan — jika anda melihat keluarannya, siapa yang paling sukses, siapa yang seharusnya menjadi apa, siapa yang mendapat semua penghargaan, siapa yang menjadi pemenang — Saya pikir anda harus mengambil kesimpulan bahwa tujuan utama dari pendidikan publik di seluruh dunia adalah untuk menghasilkan profesor universitas. Iya kan? Mereka adalah orang-orang yang tampil paling atas. Dan saya pernah menjadi salah satu dari mereka, begitulah.  Dan saya senang dengan profesor universitas, tetapi anda tahu, kita tidak seharusnya menganggap mereka sebagai puncak dari pencapaian umat manusia. Mereka hanyalah sebuah bentuk kehidupan, salah satu bentuk kehidupan. Tetapi mereka memang menarik, dan saya mengatakan ini karena saya kagum terhadap mereka. Ada sesuatu yang menarik mengenai profesor dalam pengalaman saya — tidak semuanya, tetapi pada umumnya – mereka hidup di dalam kepala mereka. Mereka hidup di atas sana, dan sedikit ke satu sisi. Mereka terlepas dari tubuhnya, anda tahu, dalam artian yang sebenarnya. Mereka melihat tubuh mereka sebagai salah satu bentuk transportasi untuk kepala mereka, ya kan? (Tawa) Tubuh adalah alat untuk membawa kepala mereka ke pertemuan. Jika anda ingin mendapatkan bukti akan pengalaman keluar dari tubuh, jadi, datanglah ke konferensi pertemuan para akademisi senior, dan datanglah ke acara disko pada malam terakhir.  Dan di sana anda akan melihat, lelaki dan perempuan dewasa bergoyang tidak terkendali, keluar dari irama, menanti sampai semuanya berakhir supaya mereka bisa pulang ke rumah dan menulis tulisan mengenai acara tersebut.

Sekarang sistem pendidikan kita dilandasi oleh ide kemampuan akademis. Dan ada alasannya. Keseluruhan sistem diciptakan — di seluruh dunia, dulu tidak ada sistem pendidikan publik, sebelum abad ke 19. Sistem-sistem ini muncul untuk memenuhi kebutuhan industrialisasi. Jadi hirarki yang terjadi muncul didasari atas dua ide. Ide pertama, subjek yang paling berguna untuk pekerjaan berada di urutan teratas. Jadi anda mungkin diarahkan menjauhi hal-hal tertentu di sekolah pada waktu anda masih kecil, hal-hal yang anda sukai, dengan dasar bahwa anda nantinya tidak akan mendapatkan pekerjaan dengan hal-hal tersebut. Benar kan? Jangan bermain musik, kamu tidak akan menjadi musisi; Jangan melakukan seni, kamu tidak akan menjadi artis. Nasehat tidak berbahaya — tapi sekarang terbukti salah. Seluruh dunia sedang diliputi sebuah revolusi. Dan ide yang kedua adalah kemampuan akademis, yang telah mendominasi cara pandang kita akan kecerdasan, karena universitas mendesain sistem dengan citra mereka. Jika anda berpikir, keseluruhan sistem pendidikan publik di seluruh dunia adalah proses yang berlarut-larut dari persiapan masuk universitas. Dan akibatnya adalah banyak orang-orang berbakat hebat, cemerlang dan kreatif berpikir mereka tidak bisa apa-apa, karena hal-hal yang mereka lakukan dengan baik di sekolah tidak dihargai atau bahkan dianggap buruk. Dan saya pikir kita tidak bisa terus seperti itu.

30 tahun lagi, menurut UNESCO di seluruh dunia akan lebih banyak orang yang lulus melalui pendidikan dibandingnya dari awal sejarah. Lebih banyak orang, dan kombinasi dari hal-hal yang telah kita bicarakan — teknologi dan efek perubahannya kepada pekerjaan, dan demografi dan ledakan besar populasi. Tiba-tiba, gelar menjadi tidak berharga. Iya kan? Saat saya masih pelajar, jika anda memiliki gelar, anda akan mendapat pekerjaan. Jika anda tidak memiliki pekerjaan, itu karena anda tidak menginginkannya. Dan saya tidak menginginkannya, sebenarnya.  Tapi sekarang, anak-anak yang bergelar, lebih banyak yang pulang ke rumah untuk terus bermain video games, karena anda membutuhkan gelar Magister padahal dulu pekerjaan ini hanya membutuhkan gelar Sarjana, dan sekarang anda membutuhkan PhD untuk pekerjaan lainnya. Ini adalah proses inflasi akademis. Dan ini mengindikasikan keseluruhan struktur pendidikan telah bergeser di bawah kaki kita. Kita butuh memikirkan kembali dengan radikal cara pandang kita terhadap kecerdasan.

Kita tahu tiga hal mengenai kecerdasan, Pertama, kecerdasan itu beragam. Kita berpikir mengenai dunia dengan segala cara kita rasakan. Kita berpikir secara visual, kita berpikir secara suara, kita berpikir secara kinestesis. Kita berpikir dalam istilah abstrak, kita berpikir dalam pergerakan. Kedua, kecerdasan itu dinamis. Jika anda melihat interaksi otak manusia, seperti yang telah kita dengar kemarin dari sejumlah presentasi, kecerdasaan sangat interaktif. Otak tidak dipisah-pisah kedalam ruang terpisah. Faktanya, kreativitas — sesuatu yang saya definisikan sebagai proses mendapatkan ide orisinal yang memiliki nilai — lebih sering muncul dari interaksi antara disipliner cara melihat sesuatu yang berbeda.

Otak dengan sengaja — di sisi lain, ada sebuah batang syaraf yang menghubungkan kedua bagian otak yang disebut “corpus callosum”. Batang ini lebih tebal pada wanita. Seperti kata Helen kemaren, saya pikir mungkin ini sebabnya wanita lebih baik melakukan berbagai pekerjaan dalam satu waktu. Karena memang wanita lebih baik, iya kan? Banyak riset yang telah dilakukan, tetapi saya tahu ini dari kehidupan pribadi. Jika istri saya sedang memasak di rumah — dia jarang melakukannya, untungnya (Tawa) Tapi anda tahu, dia melakukan — dia pintar melakukan hal-lain lainnya — tapi jika dia memasak, anda tahu, dia berbicara melalui telepon, dia berbicara dengan anak-anak, dia mengecat langit-langit, dia melakukan operasi jantung di sebelah sini. Jika saya memasak, pintu tertutup, anak-anak di luar, telepon dicabut, jika istri saya masuk saya merasa terganggu. Saya katakan, “Tolong, Terry, saya sedang berusaha memasak telur. Beri saya ruang.” (Tawa) Anda tahu sebuah hal filosofis, jika sebuah pohon jatuh di dalam hutan dan tidak ada satu pun yang mendengarnya apakah itu terjadi? Anda ingat pertanyaan itu? Saya baru-baru ini pernah melihat sebuah t-shirt bagus yang bertuliskan, “Jika seorang pria mengutarakan pemikirannya di dalam hutan, dan tidak ada wanita yang mendengarkannya, apakah dia tetap salah?”

Dan hal ketiga mengenai kecerdasan adalah, kecerdasan itu istimewa. Saya sedang menulis sebuah buku saat ini berjudul “Epiphany” yang berdasarkan sekumpulan wawancara dengan orang-orang mengenai bagaimana mereka menemukan bakat mereka. Saya kagum dengan bagaimana orang-orang bisa sampai ke sana. Hal ini diawali dari sebuah pembicaraan saya dengan seorang wanita yang sangat mengagumkan yang mungkin kebanyakan orang tdak pernah mendengar namanya, dia bernama Gillian Lynne, ada yang pernah dengar? Beberapa pernah. Dia dalah seorang penata tari dan semua orang tahu karyanya. Dia mengerjakan “Cats,” dan “Phantom of the Opera.” Dia mengagumkan. Saya pernah menjadi bagian dari manajemen Royal Ballet, di Inggris, seperti yang anda lihat. Jadi, suatu hari Gillian dan saya sedang makan siang dan saya berkata, “Gillian, bagaimana anda menjadi seorang penari?” Dan dia berkata itu adalah hal yang menarik, ketika dia masih bersekolah, dia tidak dapat diharapkan. Dan sekolah, pada tahun 30an, menulis kepada orangtuanya dan berkata, “Kami berpikir Gillian memiliki kekacauan belajar,” Dia tidak bisa berkonsentrasi, selalu gelisah. Saya pikir sekarang mereka akan berkata bahwa dia memilik ADHD (Attention-Deficit Hyperactive Disorder = penyakit kurang perhatian dan hiperaktif). Iya kan? Tetapi ini tahun 1930an, dan ADHD belum ditemukan pada saat itu. ADHD bukanlah kondisi yang tersedia. (Tawa) Orang-orang tidak sadar bahwa mereka dapat memiliki ADHD.

Jadi, Gillian pergi menemui spesialis. Di dalam ruang berlapis kayu oak Dan dia di sana bersama ibunya, dan dia dibawa dan didudukkan di sebuah kursi di ujung ruangan, dan dia duduk di atas tangannya selama 20 menit sementara sang spesialis berbicara dengan ibunya mengenai semua permasalahan yang Gillian dapatkan di sekolah. Dan akhirnya — karena Gillian selalu mengganggu orang lain, pekerjaan rumahnya selalu terlambat dan lain-lain, anak berusia delapan tahun — pada akhirnya, dokter ini duduk di sebelah Gillian dan berkata, “Gillian, saya telah mendengarkan semua hal yang ibumu sampaikan, dan saya butuh untuk berbicara dengannya sendirian.” Dokter itu berkata, “Tunggu di sini, kami akan kembali, kami tidak akan lama.” dan mereka pergi dan meninggalkannya. Tetapi saat dokter dan ibunya pergi meninggalkan ruangan, sang dokter menyalakan radio yang berada diatas meja. Dan saat mereka keluar dari ruangan, sang dokter berkata kepada ibu Gillian, “Berdiri di sini dan lihatlah Gillian.” Seketika mereka meninggalkan ruangan, Gillian berkata, Gillian langsung berdiri, bergerak mengikuti irama musik. Dokter dan ibu Gillian memperhatikan itu selama beberapa menit dan sang dokter berkata kepada ibu Gillian, “Nyonya Lynne, Gillian tidak sakit, dia seorang penari. Bawa dia ke sekolah tari.”

Saya berkata, “Apa yang lalu terjadi?” Gillian berkata, “Ibu saya melakukannya. Saya tidak dapat berkata bagaimana indahnya waktu itu. Kami berjalan masuk ke dalam ruangan dan ruangan itu penuh dengan orang-orang seperti saya. Orang-orang yang tidak dapat berdiri diam. Orang-orang yang harus bergerak untuk berpikir.” Orang-orang yang harus bergerak untuk berpikir. Mereka melakukan balet, tap, jazz, mereka melakukan tari modern, tari kontemporer. Gillian akhirnya diaudisi untuk Royal Ballet School, dia menjadi seorang solois, dia memiliki karir yang mengagumkan di Royal Ballet. Akhirnya dia lulus dari Royal Ballet School dan mendirikan perusahaannya sendiri, Gillian Lynne Dance Company, bertemu Andrew Lloyd Weber. Dia menghasilkan beberapa produksi karya teater musikal yang sangat sukses dalam sejarah, dia memberikan hiburan kepada jutaan orang, dan dia menjadi seorang jutawan. Orang lain mungkin akan memberikan dia pengobatan dan menyuruh dia untuk lebih tenang.

Sekarang, saya berpkiri — Yang saya pikirkan adalah: Al Gore berbicara di malam sebelumnya mengenai ekologi, dan revolusi yang dicetuskan oleh Rachel Carson. Saya percaya bahwa harapan satu-satunya kita untuk masa depan adalah mengadopsi sebuah konsep baru akan ekologi manusia, ekologi yang memulai kita untuk mengatur ulang konsep kita akan kekayaan kepasitas manusia. Sistem pendidikan kita telah menambang pikiran kita dengan cara kita menambang bumi kita: untuk komoditas tertentu. Dan untuk masa depan, hal itu tidak akan memberi apa-apa untuk kita. Kita harus memikirkan ulang prinsip dasar bagaimana kita mendidik anak-anak kita. Ada sebuah kutipan indah dari Jonas Salk, yang berkata, “Jika semua serangga hilang dari bumi, dalam 50 tahun, semua kehidupan di bumi akan berakhir. Jika semua manusia hilang dari bumi dalam 50 tahun, semua bentuk kehidupan akan sejahtera.” Dan dia benar.

Yang TED rayakan adalah rahmat dari imajinasi manusia. Kita harus berhati-hati sekarang bagaimana kita menggunakan rahmat ini secara bijaksana, dan kita menghindari beberapa skenario skenario yang telah kita bicarakan. Dan satu-satunya cara kita melakukannya adalah dengan melihat kapasitas kreatif kita dari sisi betapa kayanya mereka, dan melihat anak-anak kita dengan harapan yang mereka miliki. Dan tugas kita adalah mendidik mereka secara keseluruhan, supaya mereka dapat menghadapi masa depan. Kita mungkin tidak akan melihat masa depan tersebut, tapi mereka akan melihatnya. Dan tugas kita adalah membantu mereka untuk berbuat sesuatu akan masa depan itu. Terima kasih banyak.

Conrad Wolfram: Teaching kids real math with computers

Kita sedang menghadapi masalah nyata dengan pendidikan matematika sekarang. Secara ringkas, tidak ada pihak yang senang. Mereka yang mempelajarinya berpikir bahwa matematika itu tidak saling terkait, tidak menarik dan sulit. Mereka yang ingin menerapkannya berpikir bahwa pengetahuan mereka kurang. Pemerintah sadar bahwa matematika berperan penting untuk ekonomi kita, tetapi mereka tidak tahu cara untuk memperbaikinya. Dan para guru juga frustasi. Akan tetapi matematika semakin penting untuk dunia kita sekarang dibandingkan masa apapun dalam sejarah umat manusia. Jadi di satu sisi kita berhadapan pada jatuhnya ketertarikan dalam pendidikan matematika, dan di sisi yang lain kita mendapatkan dunia yang lebih matematis, sebuah dunia yang lebih sarat dengan perhitungan, lebih dari apapun.

Jadi apa masalahnya, mengapa jurang ini terbuka, dan apa yang dapat kita lakukan untuk memperbaikinya? Saya rasa jawabannya sedang bertatapan langsung dengan kita. Pakailah komputer. Saya percaya bahwa menggunakan komputer secara benar adalah kunci untuk membuat pendidikan matematika berhasil. Jadi untuk menjelaskannya, marilah kita memulai dengan bagaimana matematika tampil di kehidupan sehari-hari dan mari juga kita lihat bagaimana ia tampil dalam pendidikan. Lihat, dalam kehidupan nyata matematika tidak hanya dilakukan oleh matematikawan. Matematika digunakan oleh para geolog, para insinyur, ahli-ahli biologi orang-orang dari latar belakang yang berbeda, untuk membuat model dan menjalankan simulasi. Matematika sebenarnya sangatlah popular. Tapi dalam pendidikan, matematika terlihat amat berbeda — dengan soal-soal yang diipermudah, banyak menghitung — kebanyakan harus dikerjakan dengan tangan. Banyak hal-hal yang kelihatannya sepele, dan tidak sulit seperti di kehidupan nyata, kecuali pada saat anda sedang mempelajarinya. Dan satu hal lain tentang matematika: kadang-kadang matematika memang terlihat seperti matematika — seperti dalam contoh ini — dan di lain waktu, sama sekali tidak — seperti “Apakah saya sedang mabuk?” Dan anda mendapatkan sebuah jawaban yang kuantitatif dalam dunia modern. Anda tidak akan mengira hal itu beberapa tahun lalu. Tetapi sekarang anda dapat mengetahui tentang — sayangnya, berat saya lebih dari itu, tetapi — semuanya tentang apa yang terjadi.

Jadi mari kita mundur sedikit dan bertanya, mengapa kita mengajarkan matematika kepada orang-orang? Apa tujuan mengajarkan matematika kepada orang-orang? Dan lebih tepatnya, mengapa kita mengajarkan mereka matematika? Mengapa matematika merupakan bagian yang penting dari pendidikan sampai-sampai matematika adalah pelajaran yang diwajibkan? Saya rasa ada sekitar 3 alasan mengapa: Pekerjaan-pekerjaan teknis sangat penting dalam perkembangan ekonomi kita, apa yang saya sebut kehidupan sehari-hari. Untuk dapat menjadi orang berguna sekarang, anda harus menjadi orang yang kuantitatif, lebih dari beberapa tahun yang lalu. Untuk memahami hipotik anda, atau mempertanyakan statistik pemerintah, dan hal-hal seperti itu. Dan ketiga, apa yang saya sebut pelatihan mental secara logis, berpikir logis. Selama ini kita telah menekankan kepada masyarakat untuk dapat berpikir dan mengolah informasi secara logis; ini bagian dari kehidupan manusia. Sangatlah penting untuk mempelajarinya. Matematika adalah sebuah cara yang sangat bagus untuk mencapainya.

Jadi mari kita ajukan sebuah lagi pertanyaan. Apa sebenarnya matematika itu? Apa yang sebenarnya kita maksudkan ketika kita mengatakan kita sedang mengerjakan matematika ataupun mengajarkan orang-orang untuk mengerjakan matematika? Saya rasa kurang lebih ada sekitar 4 tahap, yang dimulai dengan menanyakan pertanyaan yang benar. Apa yang hendak kita tanyakan? Apa yang ingin kita cari tahu di sini? Dan inilah hal yang paling kacau di dunia luar, lebih dari apapun yang berhubungan dengan mengerjakan matematika. Orang-orang bertanya hal yang salah, dan sudah tentu, mereka mendapatkan jawaban yang salah, karena hal itu, jika bukan karena hal lainnya. Jadi langkah selanjutnya adalah mengambil masalah tersebut dan mengubahnya dari pertanyaan dunia nyata menjadi pertanyaan matematika. Itulah langkah kedua. Setelah anda melakukannya, selanjutnya ada langkah perhitungan. Untuk mengubahnya menjadi sebuah jawaban ke sebuah bentuk matematis. Dan tentunya, matematika melakukannya dengan sangat baik. Dan pada akhirnya, kita ubah hasilnya kembali ke dunia nyata. Apakah hal itu sudah menjawab pertanyaan? Dan juga memastikannya — langkah ini sangat penting. Nah, inilah hal yang sangat janggal sekarang. Di dalam pendidikan matematika, kita menghabiskan mungkin sebanyak 80% waktu kita untuk mengajarkan orang-orang melakukan langkah ketiga secara manual. Namun, langkah itu dapat dilakukan oleh komputer lebih baik dari siapapun meskipun telah bertahun-tahun berlatih. Sebaiknya, kita seharusnya memakai komputer untuk melakukan langkah ketiga dan mengarahkan para murid untuk menghabiskan lebih banyak energi mempelajari langkah pertama, kedua dan keempat — yaitu memformulasikan masalah, menerapkannya. membuat para guru mengajarkan mereka bagaimana cara melakukan hal itu.

Jadi, inti pentingnya di sini: matematika tidak sama dengan berhitung. Matematika adalah pelajaran yang lebih dari sekedar berhitung. Sangatlah lumrah bahwa semua hal ini tercampur aduk selama ratusan tahun. Dulu, cuma ada satu cara untuk menghitung, yaitu menghitung secara manual. Tetapi selama beberapa dasawarsa terakhir ini semua itu telah berubah. Matematika mengalami perubahan terbesar dibandingkan pelajaran kuno lainnya melebihi yang pernah saya perkirakan dengan komputer. Berhitung biasanya adalah langkah pembatas dan tidak sering juga bukan. Karena itu, saya berpikir bahwa matematika telah bebas dari beban perhitungan. Akan tetapi, pembebasan matematika belum sampai ke tingkat pendidikan. Lihat, saya menganggap perhitungan, hanya sebagai cara kerja matematika. Hanyalah kerepotan. Hal yang anda ingin hindari jika anda bisa, contohnya dengan menggunakan mesin. Perhitungan adalah cara untuk mendapat jawaban, bukan jawaban itu sendiri. Dan otomatisasi memungkinkan kita menggunakan mesin-mesin itu Komputer memungkinkan kita untuk melakukannya. Dan ini bukan hanya sebuah masalah kecil. Saya perkirakan bahwa, sekarang ini di seluruh dunia, kita menghabiskan sebanyak 106 kali usia harapan hidup rata-rata dunia untuk mengajarkan orang-orang untuk menghitung secara manual. Itu adalah sebuah angka yang sangat besar untuk sebuah usaha manusia. Jadi kita harus sangat yakin — dan mereka juga tidak senang melakukannya, kebanyakan dari mereka. Jadi kita harus benar-benar yakin bahwa kita tahu mengapa kita melakukannya dan hal itu mempunyai kegunaan nyata.

Saya rasa kita harus mempercayakan komputer untuk melakukan perhitungan. dan hanya mengajarkan menghitung manual hal-hal yang masuk akal untuk diajarkan secara manual. Dan saya rasa ada beberapa kasus Sebagai contoh: mental aritmatika. Saya masih melakukannya, terutama untuk memperkirakan. Orang-orang mengatakan, apakah hal-hal ini benar dan saya berkata, hmm, saya tidak yakin. Saya akan coba memikirkannya. Perkiraan seperti itu masih lebih cepat dan juga lebih praktis. Jadi kepraktisan adalah sebuah alasan di mana pengajaran berhitung secara manual masih dapat diterima. Dan juga ada beberapa hal-hal konseptual yang dapat diuntungkan dengan perhitungan secara manual, tetapi saya rasa jumlahnya secara relatif cukup kecil. Suatu hal yang sering saya tanyakan adalah peradaban Yunani kuno dan bagaimana semuanya berhubungan. Lihat, hal yang sedang kita lakukan sekarang, adalah memaksa orang-orang untuk mempelajari matematika. Matematika adalah subjek utama. Saya tidak pernah menyarankan bahwa jika orang-orang tertarik melakukan penghitungan manual atau mengikuti panggilan mereka di dalam subjek seaneh apapun — mereka patut melakukannya. Itu adalah yang hal yang paling benar, membiarkan orang-orang mengikuti ketertarikan mereka. Saya cukup tertarik dengan peradaban Yunani kuno, tetapi saya tidak merasa bahwa kita harus memaksa seluruh manusia untuk mempelajari Yunani kuno. Saya rasa ini kurang meyakinkan. Jadi saya membuat perbedaan antara apa yang kita perintahkan kepada orang-orang dan subjek yang utama dan subjek yang mungkin didalami orang-orang karena ketertarikan mereka sendiri. dan bahkan mungkin menjadi kecanduan dalam mempelajarinya.

Jadi masalah-masalah apa saja yang dikemukakan orang-orang tentang hal ini? Salah satunya adalah, kata mereka, kita perlu mempunyai dasar terlebih dahulu. Kita sebaiknya tidak menggunakan mesin sampai kita benar-benar memahami dasar-dasar subjek tersebut. Jadi pertanyaan yang biasa saya ajukan adalah, apa yang kita maksudkan dengan dasar? Dasar dari apa? Apakah dasar dari menyetir mobil termasuk mempelajari cara memperbaikinya, atau merancangnya? Apakah dasar dari menulis adalah belajar untuk mengasah pena bulu? Saya rasa tidak. Saya rasa kita perlu memisahkan antara dasar-dasar dari apa yang hendak kita lakukan dari cara bagaimana kita melakukannya dan langkah-langkah yang harus kita tempuh untuk melakukannya. Dan otomatisasi memungkinkan kita untuk membuat pemisahan itu. Seratus tahun yang lalu, benar bahwa untuk bisa menyetir mobil kita perlu mengetahui banyak tentang kinerja mekanis mobil itu dan bagaimana waktu pengapian bekerja dan hal-hal sejenisnya. Tetapi otomatisasi mobil-mobil memungkinkan pemisahan itu, jadi sekarang menyetir bukanlah hal yang sama lagi, dari merancang mobil ataupun belajar untuk memperbaikinya. Jadi otomatisasi memungkinkan pemisahan ini terjadi dan juga memungkinkan — dalam hal ini, dan saya percaya juga di dalam kasus matematika masa depan — bagi sebuah cara yang demokratis untuk melakukannya. Cara ini dapat disebarkan kepada lebih banyak orang lagi agar mereka dapat menggunakannya.

Ada hal lain yang muncul dengan dasar-dasar itu. Orang-orang salah mengartikan, dalam pandangan saya, urutan dari penemuan alat-alat dengan urutan yang seharusnya dipakai untuk mengajar. Hanya karena kertas diciptakan sebelum komputer, tidak berarti kita dapat mengerti lebih dasar-dasar dari sebuah subjek jika menggunakan kertas dan bukan komputer untuk mengajarkan matematika. Putri saya memberikan saya sebuah anekdot yang cukup bagus tentang hal ini. Dia sangat suka membuat apa yang dia sebut laptop kertas. (Tertawa) Jadi, suatu hari, saya bertanya ,”Tahukah kamu, pada saat saya seumurmu, saya tidak membuat barang ini. Tahukah kamu mengapa?” Dan setelah berpikir selama satu atau dua detik dia menjawab, “Tidak ada kertas?” (Tertawa) Jika anda lahir setelah penemuan komputer dan kertas, urutan alat-alat yang digunakan untuk mengajar anda tidaklah penting. anda cuma mau menggunakan peralatan terbaik.

Jadi hal lain yang muncul adalah “komputer membuat matematika menjadi gampang.” Seolah-olah, jika anda menggunakan komputer, semua ini hanyalah sekedar menekan tombol-tombol tanpa perlu berpikir, tetapi jika anda menghitungnya secara manual, semuanya terlihat sangat intelek. Hal ini menjengkelkan saya. Apakah kita benar-benar percaya bahwa matematika yang dipelajari kebanyakan orang di sekolah sekarang ini sebenarnya lebih dari menerapkan prosedur-prosedur pada persoalan-persoalan yang tidak terlalu mereka mengerti, untuk alasan-alasan yang juga mereka tidak paham? Saya tidak berpikir demikian. Dan yang lebih buruk lagi, apa yang mereka pelajari pada prakteknya tidak berguna lagi. Mungkin 50 tahun yang lalu, tetapi tidak lagi sekarang. Ketika mereka keluar dari pendidikan, mereka akan menggunakan komputer. Supaya lebih jelas, saya rasa komputer benar-benar dapat mengatasi masalah ini, dengan membuatnya lebih konseptual. Tentunya, seperti alat-alat lainnya komputer dapat juga digunakan tanpa berpikir sama sekali, seperti mengubah semuanya menjadi sebuah pertunjukan multimedia, seperti contoh yang ditunjukkan kepada saya tentang penyelesaian persamaan secara manual, di mana komputer adalah gurunya — memperlihatkan kepada para murid untuk memanipulasi dan mengerjakannya secara manual. Ini tidak lagi masuk akal. Kenapa kita menggunakan komputer untuk menunjukkan bagaimana cara menjawab pertanyaan secara manual, yang seharusnya dikerjakan oleh komputer? Semuanya sudah terbalik.

Mari saya tunjukkan kepada anda bahwa anda juga dapat membuat persoalan menjadi sulit untuk dihitung. Lihat, biasanya di sekolah, anda melakukan hal-hal seperti menyelesaikan persamaan kuadrat. Tetapi jika anda memakai komputer, anda hanya perlu mensubstitusi. Buatlah menjadi persamaan pangkat empat; buatlah lebih susah, dalam perhitungan. Peraturan-peraturan yang sama masih berlaku — perhitungan, lebih susah. Dan persoalan-persoalan di dunia nyata terlihat sangat berantakan seperti masalah ini. Banyak hal-hal yang tidak perlu di sekitarnya. Ini bukanlah persoalan sederhana yang biasa kita lihat dalam pelajaran matematika di sekolah. Dan mari kita berpikir tentang dunia luar. Apakah kita benar-benar percaya bahwa teknik dan biologi dan jurusan-jurusan lainnya yang telah begitu terbantu oleh komputer dan matematika menjadi lebih mudah secara konseptual oleh komputer? Saya rasa tidak; malah sebaliknya. Jadi masalah sebenarnya yang kita hadapi di pendidikan matematika bukan karena komputer membuatnya gampang, tetapi karena kita mendapat persoalan yang lebih mudah saat ini. Masalah lainnya yang diungkit oleh orang adalah bagaimana menghitung secara manual mengajarkan pemahaman. Jadi jika anda membahas banyak contoh-contoh soal, anda dapat menemukan jawabannya — anda akan mengerti dengan lebih baik bagaimana sebuah sistem itu bekerja. Saya rasa cuma ada satu hal yang berlaku di sini, yaitu saya percaya bahwa pemahaman tentang prosedur dan proses itu penting. Tetapi ada sebuah cara yang lebih baik lagi untuk melakukannya di dunia modern ini. Namanya pemrograman.

Pemograman adalah bagaimana prosedur dan proses ditulis sekarang ini, dan pemrograman juga merupakan sebuah cara yang sangat cocok untuk jauh lebih melibatkan para murid dan memastikan bahwa mereka benar-benar mengerti. Jika anda ingin mengecek bahwa anda mengerti matematika tulislah sebuah program tentangnya. Jadi pemrograman adalah, menurut saya, bagaimana kita harus melakukannya. Jadi supaya jelas, apa yang sedang saya sarankan ini adalah bahwa kita mempunya peluang yang unik untuk membuat matematika menjadi lebih praktis dan lebih konseptual, secara bersamaan. Saya tidak dapat memikirkan subjek lain di mana hal tersebut mungkin. Biasanya hal ini adalah pilihan antara menjadi lebih praktis atau lebih intelektual. Tetapi saya rasa kita dapat melakukannya secara bersamaan di sini. Dan kita akan membuka lebih banyak lagi kesempatan-kesempatan. Anda dapat menyelesaikan lebih banyak masalah. Apa yang saya rasa kita akan peroleh dari ini adalah murid-murid akan memperoleh intuisi dan pengalaman yang lebih banyak daripada apa yang pernah mereka dapatkan sebelumnya. Dan merasakan masalah yang lebih sulit — bermain-main dengan matematika, berinteraksi dengannya, merasakannya. Kita menginginkan orang-orang yang dapat merasakan matematika secara naluriah. Itulah yang dapat dibantu dengan komputer.

Hal lain adalah komputer memungkinkan kita untuk menyusun ulang kurikulum. Secara tradisional, masalah yang ada hanyalah betapa sulitnya perhitungan itu, tetapi sekarang kita dapat menyusun ulang dengan betapa sulitnya dalam mengerti konsep tidak peduli betapa sulit perhitungannya. Jadi kalkulus, secara tradisi, selalu diajarkan terakhir. Mengapa? Alasannya adalah perhitungannya sangat sulit, itulah masalahnya. Tetapi sebenarnya banyak konsep-konsep dari kalkulus dapat diterima oleh murid-murid yang lebih muda. Ini sebuah contoh yang saya buat untuk putri saya. Dan ini sangatlah sederhana. Kita sedang berbincang tentang apa yang terjadi saat anda meningkatkan jumlah sisi-sisi sebuah segi banyak ke sebuah angka yang sangat besar. Tentunya, segi banyak itu akan menjadi sebuah lingkaran. Dan putriku juga bersikeras supaya bisa mengganti warnanya, fitur yang sangat penting dalam demonstrasi ini. Anda dapat melihat bahwa inilah langkah awal untuk menuju ke pembahasan tentang kalkulus limit dan diferensial. dan apa yang terjadi ketika anda membawanya ke tingkat ekstrim — sisi yang sangat pendek dengan jumlah yang sangat besar. Sebuah contoh yang sangat sederhana. Itulah cara pandang dunia yang biasanya tidak kita berikan kepada orang-orang sampai jauh ke depan. Akan tetapi, itu adalah cara pandang praktis terhadap dunia yang sangat penting. Jadi salah satu dari rintangan yang kita hadapi untuk dapat menjalankan rencana ini ke depan adalah ujian. Pada akhirnya, jika kita menguji para murid untuk berhitung secara manual sewaktu ujian, akan susah untuk membuat perubahan kurikulum sampai ke titik di mana mereka boleh menggunakan komputer dalam ujian semester.

Dan salah satu alasan mengapa hal ini sangatlah penting — jadi sangatlah penting untuk memperbolehkan komputer pada saat ujian — Dan kita dapat menanyakan pertanyaan, pertanyaan yang nyata, pertanyaan seperti, asuransi jiwa manakah yang terbaik untuk dibeli? — pertanyaan nyata yang ditemui orang-orang dalam keseharian mereka. Dan lihat, ini bukanlah sebuah model yang digampangkan lagi. Ini adalah sebuah model yang asli di mana kita bisa ditanyakan untuk mengoptimisasi apa yang terjadi. Berapa tahun asuransi yang saya butuhkan? Bagaimana hal itu mengubah jumlah premi dan bunganya dan lain-lain lagi? Saya tidak menganjurkan hal itu adalah satu-satunya jenis pertanyaan yang harus ditanyakan di dalam ujian, tapi saya rasa jenis pertanyaan seperti itu sangatlah penting yang sekarang sepertinya sering dilupakan dan pertanyaan seperti itu sangatlah penting untuk pemahaman orang-orang.

Jadi saya percaya bahwa perubahan penting yang harus kita laksanakan dalam matematika berbasis komputer. Kita harus memastikan bahwa kita dapat memajukan ekonomi kita, dan juga masyarakat kita, berdasarkan ide bahwa orang dapat benar-benar merasakan matematika. Ini bukanlah sebuah pilihan tambahan. Dan negara yang pertama kali melakukan hal ini akan, dalam pandangan saya, berkembang melampaui negara-negara lainnya dalam mencapai sebuah era ekonomi yang baru, sebuah ekonomi yang lebih baik, dan masa depan yang lebih cerah. Bahkan, saya juga percaya bahwa kita akan bergerak dari apa yang sering kita sebut ekonomi berbasis pengetahuan ke apa yang dapat kita sebut ekonomi berbasis pengetahuan komputasional. di mana matematika tingkat tinggi berperan penting terhadap kehidupan seperti pengetahuan sekarang ini. Kita dapat membuat lebih banyak murid-murid berpartisipasi dengan ini, dan mereka akan lebih senang melakukannya. Dan marilah kita mengerti, ini bukanlah sebuah perubahan secara perlahan. Kita sedang mencoba untuk melewati sebuah jurang di sini antara matematika di sekolah dan matematika di dunia nyata. Dan kita tahu bahwa jika kita berjalan melalui jurang, anda akan berakhir lebih buruk daripada jika anda tidak mencobanya sama sekali — sebuah bencana yang lebih besar. Tidak, apa yang saya anjurkan adalah kita harus melompatinya kita harus meningkatkan kecepatan kita supaya lebih tinggi, dan kita harus melompat dari satu sisi ke sisi lainnya — dan tentunya, setelah menghitung persamaan diferensial kita dengan seksama.

Jadi saya mau melihat sebuah kurikulum matematika yang baru dan sarat dengan perubahan yang dibangun dari dasar, berdasarkan kemampuan komputer yang kita dapati sekarang, komputer yang dengan sangat mudah ditemukan di mana mana. Alat berhitung ada di mana-mana dan akan lebih banyak lagi di dalam beberapa tahun ke depan. Saya kurang yakin jika kita harus menamakan pelajaran ini matematika, tapi saya percaya bahwa inilah pelajaran yang paling umum untuk masa depan. Marilah kita berjuang untuknya. Dan saat kita melakukannya, marilah kita bersenang-senang untuk kita, untuk murid-murid dan untuk TED.

Terima kasih.

Robert Lang: The math and magic of origami

Presentasi saya adalah “Burung Mengepak dan Teleskop Angkasa” Dan Anda akan berpikir bahwa kedua hal ini tidak berkaitan satu sama lain, tapi saya berharap di akhir presentasi yang akan berlangsung selama 18 menit ini, Anda akan melihat sedikit hubungan antara keduanya. Semuanya berakar di origami. Saya akan mulai sekarang. Apakah origami itu? Sebagian besar orang berpikir bahwa mereka tahu apa itu origami. Inilah yang mereka pikirkan: burung yang sedang mengepak, mainan, alat untuk meramal, hal-hal semacam itu. Dan memang itulah origami di masa yang lalu. Tapi sekarang origami telah menjadi sesuatu yang lain. Origami telah menjadi sebuah bentuk seni, semacam patung.

Tema umum disini — apa yang membuat sesuatu menjadi origami — adalah melipat, adalah bagaimana kita menciptakan bentuk. tahu nggak, origami sangat-sangat tua. Ini adalah sebuah gambaran dari tahun 1797. Piring ini menunjukkan wanita-wanita ini bermain dengan berbagai mainan. Jika Anda melihat dekat, Anda akan melihat bentuk ini, dinamakan bangau. Setiap anak Jepang belajar bagaimana cara melipat bangau itu. Jadi seni ini telah ada sejak ratusan tahun, dan Anda akan berpikir bahwa sesuatu yang telah ada sekian lama — begitu terbatas, hanya melipat — segala hal yang mungkin dilakukan telah dilakukan sejak lama. Dan mungkin memang itu yang terjadi.

Tapi di abad ke-20, seorang seniman melipat dari Jepang bernama Yoshizawa muncul, dan ia menciptakan puluhan ribu desain baru. Tapi yang bahkan lebih penting, ia telah menciptakan sebuah bahasa — sebuat cara untuk berkomunikasi, sebuah kode yang terdiri dari titik-titik, garis-garis terputus, dan panah-panah. Menengok kembali presentasi dari Susan Blackmore, kita sekarang memiliki sebuah cara untuk menyalurkan informasi melalui keturunan dan seleksi, dan kita tahu kemana hal ini akan berujung. Dan ia telah mengantar origami menuju hal-hal seperti ini. Ini adalah sebuah origami: sebuah lembaran, tanpa potongan, hanya melipat, ratusan lipatan. Ini juga sebuah origami, dan ia menunjukkan seberapa jauh kita telah melangkah di dunia modern. Naturalisme. Detail. Anda bisa mendapatkan cula, tanduk — bahkan bila Anda melihat lebih dekat, kuku jari.

Dan muncul sebuah pertanyaan, apa yang telah berubah? Dan yang telah berubah adalah sesuatu yang mungkin tidak Anda harapkan sebelumnya dalam sebuah seni, yaitu matematika. Lebih jelasnya, prinsip-prinsip matematika diaplikasikan pada seni, untuk menemukan hukum-hukum yang mendasarinya. Dan hal ini mengarah pada sebuah alat yang sangat berguna. Rahasia produktivitas dalam begitu banyak bidang — dan dalam origami — adalah membiarkan orang-orang mati bekerja untuk Anda.

Karena apa yang bisa Anda lakukan adalah mengambil masalah Anda dan mengubahnya menjadi sesuatu yang telah dipecahkan oleh orang lain, dan menggunakan solusi mereka. Dan saya ingin memberi tahu Anda bagaimana kita melakukannya dalam origami. Origami berkisar seputar pola-pola lipatan. Pola lipatan yang ditunjukkan disini adalah landasan dari sebuah figur origami. Dan Anda tidak bisa menggambarnya begitu saja. Mereka harus menaati empat hukum sederhana. Dan hukum-hukum ini sangat sederhana, mudah untuk dipahami. Hukum pertama adalah hukum dua-warna. Anda bisa mewarnai pola lipatan apa pun hanya dengan dua warna tanpa harus memiliki warna temu yang sama. Arah lipatan pada setiap titik — jumlah lipatan gunung, jumlah lipatan lembah — selalu berbeda dua angka. Dua lebih banyak atau dua lebih sedikit. Tidak ada yang lain. Jika Anda melihat sudut-sudut sekitar lipatan, Anda lihat bahwa jika Anda memberi nomor pada sudut-sudut dalam sebuah lingkaran, semua sudut bernomor genap jika digabungkan akan menjadi garis lurus. Semua sudut bernomor ganjil jika digabungkan akan menjadi sebuah garis lurus. Dan jika Anda melihat bagaimana lapisan-lapisannya tersusun, Anda akan menemukan bahwa bagaimanapun Anda menyusun lipatan-lipatan dan lembaran-lembaran, sebuah lembaran tidak pernah menembus sebuah lipatan. Jadi itulah empat hukum sederhana. Hanya itulah yang Anda butuhkan dalam origami. Semua origami berasal darinya.

Dan Anda akan berpikir, “Dapatkah empat hukum sederhana menghasilkan kompleksitas sedemikian itu?” Tapi memang begitulah, hukum-hukum mekanika kuantum dapat ditulis di sebuah serbet, tapi mereka mengatur seluruh hal kimiawi, semua kehidupan, seluruh sejarah. Jika kita menaati hukum-hukum ini, kita dapat melakukan hal-hal yang menakjubkan. Jadi dalam origami, untuk menaati hukum-hukum ini, kita dapat mengambil pola-pola sederhana — seperti pola lipatan berulang ini, yang disebut tekstur — dan jika berdiri sendiri ia bukan apa-apa. Tapi jika kita menaati hukum-hukum origami, kita bisa meletakkan pola-pola ini ke dalam lipatan yang lain yang jika berdiri sendiri merupakan sesuatu yang sangat, sangat sederhana, tapi ketika kita menggabungkan mereka, kita akan mendapatkan sesuatu yang sedikit berbeda. Ikan ini, 400 sisik — lagi-lagi, adalah sebuah bujur sangkar tanpa potongan, hanya lipatan. Dan jika Anda tidak ingin melipat 400 sisik, Anda bisa mundur sedikit dan hanya melakukan sedikit hal, dan menambahkan beberapa kepingan pada punggung seekor kura-kura, atau jari-jari kaki. Atau Anda bisa menambahkan lebih hingga 50 bintang pada sebuah bendera, dengan 13 garis. Dan jika Anda benar-benar ingin melakukannya, 1000 sisik pada seekor ular derik. Dan origami yang ini dipamerkan di lantai bawah, jadi lihatlah jika Anda sempat.

Alat paling utama di origami berkaitan dengan bagaimana kita mendapatkan bagian-bagian dari berbagai makhluk. Dan saya bisa menjelaskannya dalam persamaan sederhana ini. Kita ambil sebuah ide, kombinasikan dengan sebuah bujur sangkar, dan Anda dapatkan sebuah bentuk origami.

Hal yang penting adalah apa yang kita maksud dengan simbol-simbol tersebut. Dan Anda mungkin berkata, “Dapatkah kita menjadi begitu spesifik?” Maksud saya, seekor kumbang rusa — ia memiliki dua titik untuk rahang, ia memiliki antena. Bisakah Anda sedetail ini? Dan ya, Anda benar-benar bisa melakukannya. Jadi bagaimana kita melakukan hal ini? Kita membagi-baginya menjadi beberapa langkah yang lebih sederhana. Jadi biarkan saya mengembangkan persamaan itu. Saya mulai dengan ide saya. Saya membuatnya abstrak. Bentuk apakah yang paling abstrak? Bentuk batang. Dan dari bentuk batang ini, saya harus mendapatkan sebuah bentuk lipatan sedemikian rupa hingga ada sebuah bagian untuk setiap bagian dari subyeknya. Sebuah lipatan untuk setiap kaki. Dan kemudian, setelah saya memiliki bentuk lipatan yang kita namakan basis, Anda bisa membuat kaki-kakinya lebih sempit, Anda bisa melipatnya, Anda bisa mengubahnya menjadi bentuk yang sempurna.

Sekarang langkah pertama: cukup mudah. Ambil sebuah ide, gambar sebuah bentuk batang. Langkah terakhir juga tidak sulit, tapi langkah perantara ini — dari deskripsi abstrak menjadi bentuk lipatan — ini sulit. Tapi disinilah ide-ide matematis bisa menolong kita. Dan saya akan menunjukkan pada Anda semua bagaimana cara melakukannya sehingga Anda bisa keluar dari sini dan melipat sesuatu. Tapi kita akan memulai dengan sesuatu yang sederhana. Basis ini memiliki banyak lipatan. Kita akan belajar bagaimana membuat sebuah lipatan. Bagaimana Anda membuat sebuah lipatan? Ambil sebuah bujur sangkar. Lipat menjadi dua, lipat menjadi dua, lipat lagi, hingga ia menjadi panjang dan sempit, dan pada akhirnya kita berkata, ini adalah sebuah lipatan. Saya bisa menggunakannya untuk sebuah kaki, sebuah lengan, atau apapun semacamnya.

Bagian kertas mana yang berada di lipatan itu? Jika saya membuka lipatannya dan kembali pada pola lipatan, Anda bisa melihat bahwa sudut kiri atas bentuk tersebut adalah bagian kertas yang selanjutnya menjadi lipatan. Jadi inilah lipatan tersebut, dan seluruh bagian kertas yang lain menjadi sisa. Saya bisa menggunakannya untuk sesuatu yang lain. Ada beberapa cara lain untuk membuat sebuah lipatan. Ada dimensi-dimensi yang lain untuk lipatan. Jika saya membuat lipatan menjadi lebih kurus, saya bisa menggunakan lebih sedikit kertas. Jika saya membuat lipatannya sekurus mungkin, saya mencapai batas paling minimal jumlah kertas yang dibutuhkan. Dan Anda bisa melihat disana, seperempat lingkaran dibutuhkan untuk membuat sebuah lipatan. Ada cara lain untuk membuat lipatan. Jika saya meletakkan lipatan tersebut di pinggir, ia menggunakan setengah lingkaran kertas. Dan jika saya membuat lipatan dari tengah, ia menggunakan sebuah lingkaran penuh. Jadi bagaimanapun saya membuat sebuah lipatan, ia membutuhkan sebagian dari sebuah lingkaran dari kertas tersebut. Jadi sekarang kita telah siap untuk melakukan hal yang lebih rumit. Bagaimana jika saya ingin membuat sesuatu yang memiliki banyak lipatan? Apa yang saya butuhkan? Saya butuh banyak lingkaran.

Dan di tahun 1990-an, seniman-seniman origami menemukan prinsip-prinsip ini dan menyadari bahwa kita bisa membuat figur-figur yang rumit hanya dengan menyusun lingkaran-lingkaran. Dan disinilah orang-orang mati mulai membantu kita. Karena banyak orang telah mempelajari problem menyusun lingkaran. Saya dapat mengandalkan sejarah luas para matematikawan dan seniman yang telah melihat problem pengepakan dan pengaturan piringan. Dan sekarang saya bisa menggunakan pola-pola tersebut untuk menciptakan bentuk-bentuk origami Kita akan menemukan aturan-aturan ini dimanapun Anda menyusun lingkaran-lingkaran, mendekorasi pola-pola lingkaran dengan garis-garis berdasarkan aturan-aturan yang lain. Ini memberi Anda lipatan-lipatan yang kita butuhkan. Lipatan-lipatan ini menjadi sebuah basis. Anda membentuk basisnya. Anda mendapatkan sebuah bentuk lipatan — disini, seeekor kecoak. Dan ini sangat sederhana.

Sangat sederhana hingga sebuah komputer mampu melakukannya. Dan Anda berkata, “Hmm.. Anda tahu, seberapa sederhanakah itu?” Tapi dengan komputer, Anda harus mampu mendeskripsikan hal-hal dalam istilah-istilah yang sangat sederhana, dan kita bisa melakukannya. Jadi saya menulis sebuah program komputer beberapa tahun yang lalu yang bernama TreeMaker (PembuatPohon), dan Anda bisa mendownloadnya dari website saya. Program ini gratis dan berjalan di semua platform — bahkan Windows.

Dan Anda hanya menggambar sebuah figur batang dan program ini akan mengkalkulasi pola lipatannya. Program ini mengepak lingkaran-lingkaran, mengkalkulasi pola lipatan, dan jika Anda menggunakan figur batang yang saya tunjukkan tadi, bisa Anda bayangkan — ini adalah seekor kijang, ia memiliki tanduk-tanduk — Anda akan mendapatkan pola lipatan ini. Dan jika Anda mengambil pola lipatan ini, Anda melipat garis-garis terputusnya, Anda akan mendapatkan sebuah basis yang bisa Anda bentuk kemudian menjadi seekor kijang, dengan pola lipatan yang Anda inginkan sebelumnya. Dan jika Anda ingin seekor kijang yang berbeda, bukan seekor kijang berekor putih, Anda ubah susunannya, dan Anda bisa membuat seekor elk (sejenis kijang merah). Atau Anda bisa membuat seekor moose (sejenis kijang besar). Atau sungguh, semua jenis kijang. Teknik-teknik ini telah merevolusi seni origami. Kami menemukan cara untuk membuat serangga-serangga, laba-laba, yang dekat — sesuatu dengan kaki-kaki, sesuatu dengan kaki dan sayap, sesuatu dengan kaki dan antena. Dan jika melipat seekor belalang sembah dari sebuah bujur sangkar tanpa potongan tidak cukup menarik, maka Anda bisa membuat dua ekor belalang sembah dari sebuah bujur sangkar tanpa potongan. Yang betina memakan yang jantan. Saya menamakannya “Waktu Jajan”

Dan Anda bisa membuat lebih dari sekedar serangga. Ini — Anda bisa menambahkan detail: jari-jari kaki dan cakar. Seekor beruang besar memiliki cakar-cakar. Katak pohon ini memiliki jari-jari kaki. Sesungguhnya, banyak orang di origami sekarang menambahkan jari-jari kaki ke dalam model mereka. Jari-jari kaki telah menjadi sebuah meme origami. Karena semua orang melakukannya. Anda bisa membuat beberapa subyek. Jadi ini adalah beberapa pemain instrumen. Pemain gitarnya berasal dari selembar bujur sangkar, pemain bass dari sebuah bujur sangkar. Tapi jika Anda berkata, “Hmm, tapi gitar, bass — mereka tidak terlalu menarik. Coba buat sebuah instrumen yang sedikit lebih rumit.” Dan Anda bisa membuat sebuah orgen.

Dan hal ini telah memungkinkan terciptanya origami-sesuai-pesanan. Jadi sekarang orang bisa berkata, saya ingin ini dan ini dan ini, dan Anda bisa pergi keluar dan melipatnya. Dan terkadang Anda menciptakan seni level tinggi, dan terkadang Anda membayar rekening-rekening Anda dengan melakukan beberapa karya komersial. Tapi saya ingin menunjukkan beberapa contoh. Semua yang akan Anda lihat disini, kecuali mobilnya, adalah origami.

Hanya untuk menunjukkan, ini tadinya benar-benar kertas lipat. Komputer membuat benda-benda bergerak, tapi semua yang Anda lihat adalah hasil karya lipat yang kami buat. Dan kita bisa memanfaatkan origami tidak hanya untuk tujuan visual, tapi ia terbukti dapat berguna pula di dunia nyata. Mengejutkan bahwa origami, dan struktur-struktur yang telah kami bangun di origami, ternyata memiliki aplikasi di dunia kedokteran, ilmu pengetahuan, di antariksa, di dalam tubuh, barang elektronik dan lain sebagainya.

Dan saya ingin menunjukkan beberapa contoh pada Anda. Salah satu contoh yang paling awal adalah pola ini: pola terlipat ini, dipelajari oleh Koryo Miura, seorang insinyur Jepang. Ia mempelajari sebuah pola melipat, dan menyadari bahwa pola ini dapat dilipat menjadi sebuah paket yang sangat padat yang memiliki sebuah struktur bukaan dan tutupan yang sangat sederhana. Dan ia menggunakannya untuk mendesain array surya ini. Ini adalah sebuah karya dari seorang seniman, tapi benda ini terbang dalam sebuah teleskop Jepang pada tahun 1995. Sekarang, sesungguhnya ada sedikit origami dalam teleskop antariksa James Webb, tapi ia sangat sederhana. Teleskop tersebut — pergi ke angkasa, membuka pada dua bagian. Terlipat di bagian yang ketiga. Ini adalah sebuah pola yang sangat sederhana — Anda bahkan tidak akan menamakannya origami. Mereka pasti tidak perlu berbicara pada para seniman origami.

Tapi jika Anda ingin terbang lebih jauh ke atas dan membuat sesuatu yang lebih besar dari ini, maka Anda mungkin akan membutuhkan origami. Para insinyur di Laboratorium Nasional Lawrence Livermore memiliki sebuah idea tentang sebuah teleskop yang jauh lebih besar. Mereka memanggilnya “Kaca Mata” Desain ini membutuhkan orbit geosinkron, 26.000 mil di atas sana, lensa berdiameter 100 meter. Jadi, bayangkan sebuah lensa seukuran lapangan sepak bola. Ada dua kelompok yang tertarik pada hal ini: ilmuwan planet yang ingin melihat ke atas, dan ada pula orang-orang yang ingin melihat ke bawah. Baik melihat ke atas maupun ke bawah, bagaimana Anda bisa mengangkatnya ke angkasa? Anda harus membawa lensa ini ke atas sana dalam sebuah roket. Dan roket-roket memiliki ukuran yang kecil. Jadi Anda harus membuat lensa ini lebih kecil. Bagaimana Anda membuat sebuah lembaran kaca lebih kecil? Hmm.. satu-satunya cara adalah melipatnya sedemikian rupa. Jadi Anda harus melakukan sesuatu seperti ini — ini adalah sebuah model yang kecil.

Untuk lensanya, Anda membaginya menjadi panel-panel, Anda tambahkan lipatan-lipatan. Tapi pola-pola ini tidak akan berguna untuk memperkecil sesuatu yang berukuran 100 meter menjadi hanya beberapa meter saja. Jadi para insinyur Livermore, menginginkan agar kita memanfaatkan hasil kerja orang-orang yang sudah mati, atau mungkin seniman origami yang masih hidup, “Mari kita lihat apakah ada orang lain yang mengerjakan hal seperti ini” Jadi mereka menengok komunitas origami, kami mengontak mereka, dan mulai bekerja dengan mereka. Dan kami mengembangkan sebuah pola bersama-sama yang bisa diskalakan menjadi ukuran yang cukup besar. tapi memungkinkan setiap piringan atau cincin yang datar terlipat menjadi sebuah silinder yang sangat rapi dan padat. Dan mereka mengapdosi hal ini untuk generasi pertama teleskop, yang tidak berukuran 100 meter — melainkan 5 meter. Tapi ini adalah sebuah teleskop berukuran 5 meter — yang memiliki panjang fokus sekitar seperempat mil. Dan ia bekerja sempurna pada jarak tesnya, dan ia terlipat menjadi sebuah paket kecil yang rapi.

Sekarang ada origami lain di angkasa. Agensi Eksplorasi Antariksa Jepang menerbangkan sebuah layar surya, dan Anda bisa melihat disini, layar tersebut mengembang, dan Anda masih bisa melihat garis-garis lipatannya. Problem yang sedang dipecahkan disini adalah sesuatu yang akan membesar dan membentuk lembaran ketika sampai di tujuan akhirnya, tapi harus berukuran kecil selama perjalanan. Dan hal ini berlaku baik ketika Anda akan pergi menuju angkasa luar, maupun ketika Anda hanya akan memasuki sebuah tubuh. Dan berikut ini adalah contoh untuk kasus yang kedua. Ini adalah tabung jantung yang dibangun oleh Zhong You di Universitas Oxford. Ia membuka arteri yang terblokir ketika sampai di tujuannya, tapi ia harus menjadi jauh lebih kecil dalam perjalanan menuju kesana, melalui pembuluh darah. Dan tabung ini terlipat menggunakan sebuah pola origami, berdasarkan sebuah model yang dinamakan basis bom air.

Desainer kantong udara juga memiliki problem untuk mengubah lembaran datar menjadi sebuah ruang kecil. Dan mereka ingin mengerjakan desain mereka dengan simulasi. Jadi mereka butuh mengetahui bagaimana caranya, dengan sebuah komputer, untuk membuat sebuah kantong udara menjadi datar. Dan algoritma yang kami bangun untuk membuat serangga ternyata menjadi solusi untuk kantong udara untuk melakukan simulasi mereka. Dan mereka bisa mengerjakan simulasi seperti ini. Ini adalah pembentukan lipatan-lipatan origami dan sekarang Anda melihat kantong udaranya mengembang dan lihatlah: apakah ia berhasil? Dan hal ini mengarah pada sebuah ide yang sangat menarik.

Tahukah Anda, dari mana hal-hal ini berasal? Tabung jantung berasal dari kotak kecil tiup yang mungkin telah Anda pelajari di sekolah dasar. Ini adalah pola yang sama, dinamakan “basis bom air”. Algoritma pemampatan kantong udara berasal dari segala perkembangan dari pengepakan lingkaran dan teori matematika yang sesungguhnya dibangun hanya untuk menciptakan serangga — benda-benda dengan kaki. Masalahnya adalah, hal ini sering terjadi dalam matematika dan ilmu pengetahuan. Ketika Anda memanfaatkan matematika, problem yang Anda pecahkan untuk nilai estetika saja, atau untuk menciptakan sesuatu yang indah, ternyata berubah menjadi sesuatu yang memiliki aplikasi di dunia nyata. Dan meski aneh dan mengejutkan untuk didengar, mungkin suatu hari origami bahkan akan menyelamatkan sebuah nyawa. Terima kasih.

Geoffrey West: The surprising math of cities and corporations

Kota adalah wadah peradaban. Kota berkembang, urbanisasi juga meningkat, dengan laju eksponansial dalam 200 tahun terakhir, sehingga pada paruh kedua abad ini, planet ini akan didominasi oleh kota. Kota adalah asal dari pemanasan global, dampak lingkungan, kesehatan, polusi, penyakit, keuangan, ekonomi, energi — semua itu masalah yang muncul karena adanya kota. Kota adalah asal semua masalah itu. Dan gelombang tsunami masalah yang kita hadapi dalam hal kesinambungannya, sebenarnya adalah cerminan kenaikan eksponansial dari urbanisasi di seluruh planet ini.

Inilah beberapa angka. 200 tahun lalu, di Amerika Serikat perkotaan kurang dari beberapa persen saja, Sekarang ada lebih dari 82 persen. Planet ini sudah melebihi 50 persen beberapa tahun lalu. Cina membangun 300 kota baru dalam 20 tahun ke depan. Coba pikirkan ini: Setiap minggu mulai dari sekarang, sampai 2050, setiap minggu lebih dari satu juta orang ditambahkan ke kota-kota kita. Ini akan mempengaruhi segalanya. Semua di ruangan ini, jika Anda masih hidup, akan terpengaruh oleh apa yang terjadi di kota dalam fenomena luar biasa ini. Namun, kota, terlepas dari aspek negatif ini, juga merupakan solusi. Kota ibarat pembersih debu atau magnet yang menyedot orang-orang kreatif, menghasilkan ide, inovasi, kekayaan, dan lain-lain. Jadi kita mempunyai dua sisi ini. Jadi ada kebutuhan mendesak akan teori ilmiah tentang kota.

Ini adalah rekan-rekan kerja saya. Ini adalah hasil kerja sekelompok orang yang luar biasa, dan merekalah yang menyelesaikan semuanya, saya hanya si pembual besar yang mencoba mempresentasikan semuanya.

Ini masalahnya: Inilah yang kita inginkan. 10 milyar orang di planet ini pada 2050 ingin hidup di tempat seperti ini, mempunyai barang-barang seperti ini, melakukan hal-hal seperti ini, dengan perekonomian tumbuh seperti ini, tanpa menyadari bahwa entropi menghasilkan hal-hal seperti ini, ini, ini dan ini. Pertanyaannya adalah: Apakah Edinburgh, London, dan New York akan menjadi seperti ini di tahun 2050, atau seperti ini? Itulah pertanyaannya. Jujur saja, ada banyak indikator menunjukkan inilah yang akan terjadi, tapi mari kita bahas tentang hal ini.

Pernyataan provokatif saya adalah kita benar-benar perlu teori ilmiah tentang kota yang akurat. Teori ilmiah, yang artinya dapat diukur — berdasarkan prinsip-prinsip yang umum yang bisa dijadikan kerangka kerja prediktif. Itulah yang kita cari. Apakah ini mungkin? Apakah ada aturan yang universal? Jadi ada dua pertanyaan yang ada di kepala saya saat memikirkan masalah ini. Yang pertama: Apakah kota bagian dari biologi? Apakah London seekor ikan paus raksasa? Apakah Edinburgh seekor kuda? Apakah Microsoft seekor semut merah raksasa? Apa yang bisa kita pelajari dari hal ini? Kita bisa menggunakannya secara metafora — DNA perusahaan, metabolisme kota, dan sebagainya — apakah itu hanya metafora omong kosong, atau ada kebenaran di dalamnya? Dan jika itu benar, mengapa sulit sekali membunuh sebuah kota? Kita bisa menjatuhkan bom atom di sebuah kota, 30 tahun kemudian kota itu tetap hidup. Hanya ada sedikit kota yang gagal. Semua perusahaan akan runtuh, semuanya. Kalau kita mempunyai teori yang akurat, seharusnya kita bisa memprediksi kapan Google akan hancur.

Jadi apakah ini hanya versi lain dari ini? Kita mengerti tentang hal ini dengan baik. Coba ajukan pertanyaan generik tentang hal ini — berapa jumlah pohon dengan ukuran tertentu, jumlah cabang dengan ukuran tertentu di sebuah pohon, berapa jumlah daun, berapa besar energi yang mengalir di setiap cabang, berapa ukuran kanopinya, seperti apa pertumbuhannya, tingkat kematiannya? Kita mempunyai kerangka matematis berdasarkan prinsip-prinsip universal generik yang bisa menjawab pertanyaan itu. Jadi apakah kita bisa melakukan hal yang sama untuk ini? Cara memulainya adalah dengan mengakui salah satu hal yang luar biasa tentang hidup ini, adalah semua bisa dibuat skala. Kisarannya sangat luas. Ini sebenarnya hanya kisaran kecil: Inilah kita, mamalia, kita salah satunya. Prinsip yang sama, dinamika yang sama, cara kerja organisasi yang sama dalam semua ini, termasuk kita, dan ukurannya dapat diperbesar hingga 100 juta kali lipat. Dan itulah salah satu alasan utama mengapa hidup ini mempunyai daya tahan tinggi dan kuat — skalabilitas. Kita akan membahasnya sebentar lagi.

Tapi kita tahu, di tingkat paling kecil, kita mempunyai skala, semua orang di ruangan ini mempunyai skala. Inilah yang kita sebut tumbuh. Beginilah kita tumbuh. Tikus, ini tikus — bisa saja kita. Kita semua hampir sama. Sebenarnya kita sangat akrab dengan hal ini, Kita tumbuh dengan cepat dan berhenti. Dan garis itu, di sana adalah prediksi dari teori yang sama, berdasarkan prinsip yang sama, yang menjelaskan hutan tadi. Berikut ini adalah pertumbuhan tikus. Titik di sana adalah datanya. Ini hanyalah berat berbanding umur. Lihat, berhenti tumbuh. Sangat, sangat bagus untuk biologi — juga salah satu alasan ketahanan tubuhnya yang hebat. Sangat, sangat buruk untuk ekonomi dan perusahaan dan kota dalam paradigma kita sekarang. Inilah yang kita yakini. Inilah apa yang ditunjukkan oleh seluruh ekonomi kita kepada kita, terutama yang digambarkan pada sudut kiri: tongkat hoki. Inilah sekumpulan perusahaan perangkat lunak — dan pendapatan mereka berbanding umur — tampak menjauh, dan semua orang menghasilkan jutaan dan milyaran dolar.

Jadi bagaimana kita memahami hal ini? Mari kita bicara tentang biologi dulu. Ini secara eksplisit menunjukkan bagaimana hal-hal berskala. Grafik ini benar-benar menakjubkan. Yang digariskan di sini adalah tingkat metabolisme — banyaknya energi yang kita perlukan per hari untuk hidup — berbanding berat kita, massa kita, untuk kita semua, organisme. Ini digambarkan dengan cara yang menarik dengan faktor 10, kalau tidak kita tidak bisa melihat semuanya dalam satu grafik. Dan yang kita lihat kalau kita menggambarkannya dengan cara yang agak menarik ini, semuanya ada di garis yang sama. Terlepas dari kenyataan ini sistem yang paling kompleks dan beragam di alam semesta ini, ada kesederhanaan luar biasa yang ditampilkan oleh grafik ini. Sangat mengagumkan terutama karena masing-masing organisme ini, setiap subsistem, setiap jenis sel, setiap gen, berevolusi dalam ceruk lingkungannya masing-masing yang unik dengan riwayatnya masing-masing yang unik. Namun, terlepas dari adanya evolusi Darwin dan seleksi alam itu, semuanya terkukung dalam satu garis.

Ada sesuatu yang lain sedang terjadi. Sebelum saya membahas tentang hal itu, saya sudah menuliskan di bawah di sana kemiringan kurva ini, garis lurus ini. Kurang lebih ¾, kurang dari satu — dan kita menyebutnya sublinear. Dan di sini intinya. Jadi kalau grafik ini linear, kemiringan yang paling tinggi, untuk menggandakan ukuran kita perlu jumlah energi dua kali lipat. Tapi ini sublinear, dan ini artinya kalau kita gandakan ukuran organisme ini, kita hanya perlu 75 persen energi tambahan. Jadi yang mengagumkan dari biologi biologi menampilkan skala keekonomian yang luar biasa. Semakin besar kita, secara sistematis, berdasarkan pada aturan yang sangat akurat, semakin sedikit energi per kapita. Jadi semua variabel fisiologis yang mungkin, semua peristiwa sejarah yang pernah ada, kalau digambarkan seperti ini, akan tampak seperti ini. Ada keteraturan yang luar biasa. Anda sebut ukuran seekor mamalia, Saya bisa memberi tahu Anda 90 persen apa pun tentang itu baik dalam hal psikologinya, sejarah hidupnya, dan sebagainya.

Dan ini disebabkan karena jaringan. Semua kehidupan dikendalikan oleh jaringan — dari intraseluler sampai multiseluler pada semua tingkatan ekosistem. Dan kita sangat akrab dengan jaringan ini. Sesuatu yang kecil yang hidup di dalam seekor gajah. Dan ini adalah rangkuman apa yang saya katakan. Kalau Anda mengambil jaringan itu, ide tentang jaringan ini, dan menerapkan prinsip universal, secara matematis, prinsip universal, semua penskalaan ini dan semua hambatan yang ada, termasuk gambaran dari hutan, gambaran dari sistem sirkulasi Anda, gambaran di dalam sel. Salah satu hal yang tidak saya tekankan di awal adalah, secara sistematis, laju kehidupan melambat ketika Anda bertambah besar. Detak jantung melambat; Anda hidup lebih lama; difusi oksigen dan sumber daya pada membran melambat, dan sebagainya.

Pertanyaan adalah: Apakah ini juga benar untuk kota dan perusahaan? Jadi apakah London adalah perbesaran dari Birmingham, yang merupakan perbesaran dari Brighton, dan sebagainya? Apakah New York perbesaran dari San Francisco, yang merupakan perbesaran Santa Fe? Belum tahu. Kita akan membahasnya nanti. Tapi semua itu jaringan. Dan jaringan yang paling penting dari kota adalah Anda. Kota hanyalah manifestasi fisik dari interaksi Anda, interaksi kita, dan kumpulan kelompok dari individual. Ini hanya gambar simbolis dari hal itu. Dan ini adalah penskalaan kota. Ini menunjukkan bahwa pada contoh yang sangat sederhana ini, yang kebetulan juga contoh yang sepele dari jumlah pompa bensin sebagai fungsi dari ukuran — digambarkan dengan cara yang sama dengan biologi — kita melihat hal yang sama persis.

Ada penskalaan. Yaitu jumlah pompa bensin di kota sekarang diperlihatkan Anda bisa melihat ukurannya. Kemiringannya kurang dari linear. Ada skala keekonomian di sana. Semakin sedikit per kapita, semakin besar — tidak mengejutkan. Tapi inilah yang mengejutkan. Skalanya sama di mana pun. Ini hanyalah negara-negara Eropa, tapi kalau kita melakukan ini di Jepang, Cina, atau Kolumbia, selalu sama dengan skala keekonomian yang sama hingga tingkatan yang sama. Dan infrastruktur apa pun yang Anda lihat — baik panjang jalan, panjang kabel listrik — apa pun yang Anda lihat memiliki skala keekonomian yang sama, dengan cara yang sama. Ini sistem yang terintegrasi berkembang terlepas dari perencanaan yang ada, dan lainnya. Tapi yang lebih mengejutkan kalau kita melihat kuantitas sosio-ekonomis, ukuran yang tidak ada perbandingannya dalam biologi, yang sudah berevolusi sejak kita mulai membentuk komunitas 8.000 sampai 10.000 tahun lalu. Yang paling atas adalah gaji sebagai fungsi dari ukuran digambarkan dengan cara yang sama. Dan di bagian bawah adalah kita semua — super-kreatif, digambarkan dengan cara yang sama. Dan yang kita lihat adalah fenomena penskalaan. Tapi yang paling penting, eksponen, analog terhadap ¾ tadi untuk tingkat metabolisme, ternyata lebih besar dari satu — sekitar 1,15 atau 1,2. Ini dia, yang menunjukkan semakin besar Anda semakin banyak yang Anda peroleh per kapita, tidak seperti biologi — semakin tinggi gaji, semakin banyak orang-orang super-kreatif per kapita, saat Anda semakin besar, semakin banyak paten per kapita, semakin banyak kejahatan per kapita.

Dan kita melihat semuanya: kasus AIDS, flu, dan sebagainya. Dan di sini, semuanya digambarkan di sini. Sekadar untuk menunjukkan apa yang kita gambarkan, inilah pendapatan, PDB — PDB kota ini — kejahatan dan paten semuanya di satu grafik. Seperti yang kita lihat, semuanya mengikuti garis yang sama. Dan inilah pernyataannya. Kalau kita menggandakan ukuran sebuah kota dari 100.000 jadi 200.000, dari satu juta jadi dua juta, 10 jadi 20 juta, sama saja, secara sistematis kita akan mendapat peningkatan 15 persen dalam hal gaji, kesehatan, jumlah kasus AIDS, jumlah polisi, apa pun yang bisa kita pikirkan. Semua naik 15 persen. Dan kita bisa menghemat 15 persen pada infrastruktur. Pastinya, inilah alasan mengapa jutaan orang setiap minggu berkumpul di kota. Karena mereka berpikir semua hal yang menarik itu, seperti orang-orang yang kreatif, kekayaan, penghasilan, menarik mereka, melupakan tentang mereka yang buruk dan jahat.

Apa alasannya? Sayang kita tidak punya banyak waktu untuk menjelaskan semua hitungan matematisnya, tapi prinsip yang mendasari adalah jaringan sosial, karena ini adalah fenomena universal. Aturan 15 persen ini benar terlepas dari lokasi Anda di planet ini — Jepang, Chili, Portugal, Skotlandia, sama saja. Selalu, data yang ditampilkan selalu sama, terlepas dari kenyataan bahwa kota ini masing-masing berkembang secara independen. Ada sesuatu yang universal terjadi. Sekali lagi, yang universal adalah kita — kita adalah kota. Dan interaksi kita dan pembentukan kelompok dari interaksi itu. Seperti itu, saya katakan sekali lagi. Kalau penyebabnya adalah jaringan dan struktur matematisnya, tidak seperti biologi, yang memiliki skala sublinear, skala keekonomian, laju kehidupan kita melambat ketika kita semakin besar. Kalau itu jaringan sosial dengan skala super-linear — semakin besar per kapita — maka teori akan mengatakan kita akan meningkatkan laju kehidupan. Semakin besar kita, semakin cepat hidup berjalan. Di sebelah kiri adalah laju jantung berdasarkan biologi. Di sebelah kanan adalah kecepatan berjalan di beberapa kota Eropa, yang menunjukkan peningkatan itu.

Terakhir, saya ingin membahas tentang pertumbuhan. Inilah yang kita punya dalam biologi, sekali lagi. Skala keekonomian melahirkan perilaku sigmoid ini. Kita tumbuh dengan cepat dan lalu berhenti — bagian dari daya tahan kita. Ini buruk bagi ekonomi dan kota. Bahkan, salah satu hal yang menarik dari teori ini adalah kalau kita mempunyai skala super-linear dari produksi kekayaan dan inovasi, kita akan dapat, dengan teori yang sama, kurva ekponansial naik yang cantik ini — sangat cantik. Bahkan, kalau kita bandingkan dengan data, cocok sekali dengan perkembangan kota dan ekonomi. Tapi hal ini mempunyai dampak buruk. Dan dampaknya adalah sistem ini ditakdirkan untuk runtuh. Dan ada banyak alasan mengapa ditakdirkan untuk runtuh — seperti teori Malthus — kita kehabisan sumber daya. Bagaimana menghindarinya? Kita sudah melakukan sebelumnya.

Yang kita lakukan adalah, ketika kita tumbuh dan hampir runtuh, inovasi besar terjadi dan kita mulai dari awal lagi. Dan kita mulai dari awal lagi sambil kembali mendekati yang selanjutnya, dan seterusnya. Jadi ada daur inovasi yang berkelanjutan ini yang diperlukan agar bisa mendukung pertumbuhan dan menghindari kehancuran. Namun dampak dari ini kita harus berinovasi semakin cepat dan semakin cepat. Jadi ilustrasinya kita tidak hanya di atas treadmill yang bergerak semakin cepat, tapi kita juga harus mengatur treadmill agar semakin cepat. Kita harus menaikkan kecepatan secara terus menerus. Dan pertanyaannya: Apakah kita, sebagai makhluk sosio-ekonomis, bisa menghindari serangan jantung?

Terakhir, saya ingin menghabiskan satu atau dua menit terakhir membahas tentang perusahaan. Perusahaan, juga berskala. Paling atas ternyata Walmart di sisi kanan. Ini pola yang sama. Ini kebetulan adalah pendapatan dan aset berbanding dengan ukuran perusahaan yang diwakili oleh jumlah karyawannya. Kita bisa menggunakan penjualan, apa pun. Ini dia: setelah sedikit fluktuasi di awal, saat perusahaan berinovasi dengan cantik perusahaan itu berskala. Dan kami sudah melihat 23.000 perusahaan, di Amerika Serikat. Dan saya hanya menunjukkan sedikit saja dari ini.

Yang luar biasa tentang perusahaan mereka berskala secara sublinear seperti biologi, menunjukkan mereka didominasi, bukan oleh super-linear inovasi dan ide; mereka didominasi oleh skala keekonomian Dalam interpretasi ini, oleh birokrasi dan administrasi, dan mereka melakukannya dengan cantik. Jadi kalau Anda sebutkan ukuran beberapa perusahaan, perusahaan kecil, Saya bisa memprediksi ukuran Walmart. Kalau grafik ini mempunyai skala sublinear, teorinya mengatakan kita seharusnya mendapat pertumbuhan sigmoid. Inilah Walmart. Tidak tampak seperti sigmoid. Itu yang kita suka, tongkat hoki. Tapi Anda lihat, saya curang, karena saya hanya menunjukkan sampai pada tahun 94. Mari kita lihat tahun 2008. Garis merah ini dari teori. Jadi kalau saya melakukan ini di 1994, saya bisa memprediksi seperti apa Walmart sekarang. Dan ini terus berulang di seluruh spektrum perusahaan. Ini dia. Ada 23.000 perusahaan. Semuanya mulai nampak seperti tongkat hoki, semua membengkok, dan semuanya akan runtuh seperti Anda dan saya.

Terima kasih.

Arthur Benjamin: Teach statistics before calculus!

Sekarang ini, Jika Presiden Obama mengundang saya untuk menjadi Pakar Matematika berikutnya maka saya akan mengajukan sebuah saran untuk beliau yang menurut saya dapat dengan cepat memperbaiki pendidikan matematika di negeri ini. Dan ide ini akan dengan mudah diimplementasikan serta tidak mahal.

Kurikulum matematika yang kita punya adalah berbasis pada pengantar aritmetika dan aljabar Dan semua yang kita pelajari setelahnya merupakan pengembangan menuju ke sebuah ranah tertentu Dan pada puncak piramida pengembangan itu adalah Kalkulus. Dan saya di sini untuk mengatakan bahwa menurut saya Kalkulus bukanlah puncak dari piramida pengembangan matematika….. bahwa puncak sebenarnya – yang harus semua siswa kita yang baru lulus Sekolah Menengah Atas harus ketahui seharusnya adalah STATISTIK Peluang dan Statistik (Tepuk tangan)

Maksud saya, jangan salah persepsi, Kalkulus adalah sebuah subjek yang penting Dia adalah salah satu karya terhebat hasil pikiran manusia Banyak hukum alam ditulis dalam bahasa kalkulus Dan setiap mahasiswa yang mempelajari matematika, ilmu alam (sains), teknik, ekonomi mereka pasti harus menguasai kalkulus sebelum akhir tahun pertama kuliah. Namun saya di sini untuk mengatakan – sebagai seorang profesor matematika, bahwa sangat sedikit orang yang benar-benar mempraktekkan kalkulus secara sadar, secara bermakna, dalam kehidupan mereka sehari-hari. Dengan kata lain, statistik – adalah subyek yang anda bisa dan memang seharusnya, anda gunakan dalam keseharian. Betul, kan? Statistik adalah resiko, penghargaan, keteracakan Statistik adalah tentang mengerti dan memahami data

Menurut saya jika para mahasiswa kita, jika para pelajar kita jika semua masyarakat Amerika sudah tahu tentang peluang dan statistik, kita semua tidak akan mengalami kekacauan ekonomi seperti sekarang ini Tidak hanya — Terima kasih — tidak hanya itu… [namun] jika subyek ini diajarkan secara tepat, akan sangat mengasyikkan Maksud saya, peluang dan statistik, adalah matematika untuk permainan dan spekulasi adalah menganalisis kecenderungan (tren). adalah memperkirakan masa depan Lihat, dunia sudah berubah dari analog ke digital Dan sudah waktunya kurikulum matematika kita berubah dari analog ke digital Dari matematika klasik, matematika kontinu, ke matematika modern, matematika diskrit Matematika ketidakpastian, keteracakan dan data dan itu semua adalah ilmu peluang dan statistik.

Kesimpulannya, sebagai ganti para pelajar dan mahasiswa kita belajar tentang teknik kalkulus, Saya pikir akan jauh lebih signifikan jika mereka semua tahu apa dua standar deviasi dari sebuah rata-rata. Dan saya serius akan hal ini. Terima kasih.

Dan Meyer: Math class needs a makeover

” We’re no longer intimidated by math, because we’re slowly redefining what math is.”  (Dan Meyer)

Dapatkah saya meminta anda sekalian untuk mengingat kembali suatu masa, di mana anda benar-benar mencintai sesuatu, sebuah film, album, lagu atau sebuah buku, dan anda merekomendasikannya sepenuh hati kepada seseorang yang juga anda sukai, dan anda berharap, dan menunggu reaksinya, dan pada saat reaksinya kembali, orang itu membencinya. Jadi, sebagai pengantar, keadaan seperti itulah yang saya alami pada setiap hari kerja saya selama 6 tahun terakhir ini. Saya mengajar matematika kepada murid-murid sekolah lanjutan. Saya menjual suatu produk ke pasar yang tidak menginginkannya, tetapi diharuskan oleh hukum untuk membelinya. Maksud saya, itu seperti sebuah gagasan yang sudah pasti gagal.

Jadi, ada sebuah steoretip yang berguna tentang murid-murid yang saya jumpai, sebuah stereotip yang berguna tentang kalian semua. Saya dapat memberikan kepada anda sekalian ujian akhir mengenai aljabar tingkat kedua, dan saya mengharapkan tingkat kelulusan yang tidak lebih dari 25 persen. Dan kedua fakta ini tidak mencerminkan apa-apa tentang anda atau murid-murid saya, tetapi tentang apa yang kita sebut sebagai pendidikan matematika di Amerika Serikat sekarang ini.

Sebagai permulaan, saya akan menguraikan matematika ke dalam 2 kategori. Salah satunya ada perhitungan. Inilah sesuatu yang telah anda lupakan. Sebagai contoh, memfaktorkan persamaan kuadrat dengan koefisien kuadrat lebih daripada satu. Hal ini juga sesuatu yang dapat dengan mudah dipelajari kembali, asalkan anda mempunyai dasar yang benar-benar kuat dalam pemikiran, pemikiran matematika. Kita menyebutnya penerapan ilmu matematika pada lingkungan sekitar kita. Hal ini sangat sulit untuk diajarkan. Kita sangat mengharapkan para murid untuk mengingat hal ini, meskipun mereka akhirnya tidak terjun ke bidang-bidang matematika. Hal ini juga merupakan sesuatu, yang dengan cara kita mengajarkannya di Amerika Serikat, sudah pasti akan dilupakan oleh para murid. Jadi, saya akan berbicara tentang mengapa hal ini terjadi, mengapa ini merupakan bencana bagi masyarakat, apa yang dapat kita lakukan untuk mengatasinya, dan, terakhir, mengapa sekarang adalah waktu yang sangat luar biasa untuk menjadi seorang guru matematika.

Jadi pertama, 5 gejala anda melakukan pemikiran matematika yang salah di dalam kelas. Yang pertama adalah kurangnya inisiatif; para murid anda tidak memotivasi diri mereka sendiri. Anda baru selesai menerangkan dan dengan segera, ada 5 orang murid mengacungkan tangan mereka, meminta anda mengulang semua penjelasan anda kepada mereka. Para murid tidak mempunyai kegigihan. Mereka kekurangan daya serapnya; anda mendapatkan diri anda menjelaskan kembali konsep-konsep secara menyeluruh 3 bulan kemudian. Ada perasaan ingin menghindar dari soal-soal cerita, yang menggambarkan 99 persen dari murid-murid saya. Dan 1 persen sisanya dengan menggebu-gebu mencari rumus untuk diterapkan dalam soal tersebut. Hal ini sangat merusak.

David Milch, pembuat “Deadwood” dan juga acara-acara televisi menarik lainnya, mempunyai sebuah deskripsi yang sangat bagus tentang ini. Dia bersumpah untuk tidak lagi membuat drama kontemporer, yang berlatar belakang jaman sekarang, karena dia mendapati bahwa orang-orang memenuhi pikiran mereka dengan acara-acara seperti “Two and a Half Men,” selama 4 jam setiap harinya, hal itu membentuk pola pikir mereka, katanya, untuk mengharapkan persoalan-persoalan mudah. Dia menyebutnya, “ketidaksabaran dengan ketidakselesaian.” Anda tidak sabar dengan hal-hal yang tidak terselesaikan dengan cepat. Anda mengharapkan persoalan seperti sebuah acara televisi yang dapat diselesaikan dalam waktu 22 menit, 3 iklan dan suara tertawa yang diulang-ulang. Dan saya akan memberi tahu anda semua, tentang apa yang sudah anda ketahui, bahwa tidak ada persoalan mudah yang pantas untuk dijawab. Saya sangat prihatin akan hal ini, karena saya akan pensiun dalam sebuah dunia yang akan dikelola oleh murid-murid saya. Saya melakukan hal-hal buruk terhadap masa depan dan kehidupan saya sendiri ketika saya mengajar seperti ini. Saya di sini untuk memberi tahu anda bahwa cara buku-buku teks, terutama buku-buku teks yang banyak dipakai, mengajarkan pemikiran matematika, dan pemecahan persoalan dengan sabar, sama saja seperti menghidupkan televisi untuk menonton “Two and a Half Men” dan berhenti di sana.

Dalam semua keseriusan, ini adalah sebuah contoh dari buku teks fisika. Hal ini juga sama dengan matematika. Pertama, lihatlah bahwa di sini anda mempunyai tepat 3 buah informasi, yang masing-masing akan menjurus ke sebuah rumus pada suatu saat, nantinya, yang lalu akan dihitung oleh murid tersebut. Saya percaya bahwa di kehidupan sebenarnya, dan tanyalah diri anda sendiri, persoalan apa yang pernah anda hadapi, yang pantas untuk diselesaikan, di mana anda tahu semua informasi yang diperlukan dari awal, atau di mana anda tidak mempunyai informasi lebih yang harus disaring, atau di mana anda tidak memiliki informasi yang cukup dan anda harus pergi untuk mencari tahu. Saya yakin kita semua setuju bahwa tidak ada persoalan seperti itu yang pantas diselesaikan. Dan buku-buku teks, saya pikir, tahu bahwa masalah itu membebankan para siswa. Karena, lihat ini, ini adalah salah satu soal latihan. Ketika tiba saatnya untuk menjawab soal sebenarnya, kita mendapatkan masalah-masalah seperti ini di mana kita hanya mengganti angka-angka dan mengubah sedikit konteksnya. Dan apabila para murid masih tidak dapat mengenali dari mana persoalan ini diambil, buku teks ini, dengan sangat membantu, menjelaskan kepada anda contoh soal yang mana yang dapat anda tinjau kembali untuk mendapatkan rumusnya. Anda dapat dengan mudah, dan saya benar-benar menekankan ini, lulus bab ini tanpa mengerti apapun tentang fisika, hanya dengan mengetahui cara mengurai sandi-sandi di buku teks ini. Ini sangat disayangkan.

Saya dapat mendiagnosa masalah ini sedikit lebih detil di dalam matematika. Nah, ini adalah sebuah persoalan yang sangat menarik. Saya suka ini. Soal ini tentang cara mendefinisikan kecuraman dan kemiringan dengan sebuah lift ski. Tetapi apa yang sebenarnya anda dapatkan di sini adalah 4 lapisan yang berbeda. Dan saya ingin tahu siapa saja dari kalian yang dapat melihat lapisan-lapisan ini, dan, terutama, bagaimana dan kapan mereka digabungkan, dan ditunjukkan ke para siswa secara keseluruhan, bagaimana hal ini menciptakan ketidaksabaran dalam memecahkan persoalan. Saya akan menjelaskannya di sini. Anda memiliki sebuah gambar. Anda juga mendapat kerangka matematikanya, yang berbicara tentang kotak-kotak, pengukuran-pengukuran, penamaan-penamaan, titik-titik, sumbu-sumbu, dan hal-hal serupa. Anda punya langkah-langkah awal, yang akhirnya mengarah ke topik yang ingin kita diskusikan, yaitu, bagian manakah yang paling curam.

Jadi saya berharap anda semua dapat melihat. Saya benar-benar berharap bahwa anda dapat melihat bahwa apa yang kita lakukan di sini adalah mengambil sebuah pertanyaan dan jawaban yang menarik, tetapi kita menata jalan yang mudah dan lurus dari satu tempat ke tempat lainnya, dan mengucapkan selamat kepada para murid kita atas kemampuan mereka untuk melewati rintangan-rintangan kecil dalam usaha mereka. Hanya itulah yang kita lakukan di sini. Jadi saya mau mengubah pandangan anda, jika kita dapat memecah persoalan ini dengan cara yang berbeda, dan membangunnya bersama para murid, maka kita memiliki semua yang kita cari untuk membina kesabaran dalam memecahkan persoalan.

Jadi mulai dari sini, saya akan menunjukkan sebuah gambar dan langsung masuk the pertanyaan: Bagian manakah yang paling curam? Dan ini akan memicu sebuah percakapan karena gambar ini didesain sedemikian rupa sehingga anda bisa mendapat 2 jawaban. Jadi anda bisa mendapati murid-murid saling beradu mulut satu sama lain, teman melawan teman, berdua, berkelompok, dan lain-lain. Dan pada akhirnya, kita sadar bahwa sangat sulit untuk berbicara tentang pemain ski di bagian kiri bawah dari layar atau pemain ski yang berada tepat di atas garis tengah. Dan kita sadar bagaimana mudahnya apabila kita hanya memakai label A,B,C dan D untuk membicarakan pemain-pemain ski ini dengan mudah. Lalu begitu kita mulai untuk mendefinisikan apa itu kecuraman, kita sadar bahwa akan bagus jika kita mempunyai ukuran, untuk mempersempit masalah, mendefinisikan maksud yang sebenarnya. Hanya pada saat itulah, kita menuliskan kerangka matematisnya. Matematika menuntun percakapan tersebut. Bukan sebaliknya. Pada saat itulah, saya menjamin bahwa 9 dari 10 kelas sudah siap untuk berdiskusi tentang kecuraman. Tapi jika memang benar-benar perlu, murid-murid anda dapat membangun langkah-langkah awal tersebut bersama-sama.

Dapatkah anda melihat bagaimana hal ini, di sini, dibandingkan hal itu — yang mana yang menciptakan kesabaran dalam memecahkan masalah, dengan berpikir matematis? Untuk saya, jawabannya jelas terlihat di dalam praktek saya. Dan saya akan berhenti sejenak di sini untuk mengenang Einstein, yang, saya percaya, sangat berperan penting. Dia berkata tentang bahwa formulasi persoalan sangatlah penting, akan tetapi secara praktek, di Amerika Serikat, kita hanya memberikan persoalan untuk para murid; kita tidak melibatkan mereka dalam formulasi persoalan-persoalan tersebut.

Jadi 90 persen dari apapun yang saya lakukan dengan 5 jam waktu mengajar saya setiap minggunya adalah untuk mengambil poin-poin yang menarik dari persoalan-persoalan seperti ini dari buku teks saya dan membangun kembali persoalan tersebut dengan cara yang mendukung pemikiran secara matematis dan kesabaran dalam memecahkan persoalan. Dan beginilah caranya. Saya menyukai persoalan tentang tangki air ini. Pertanyaannya: Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mengisinya? Pertama-tama, kita hilangkan semua langkah-langkah awalnya. Para murid harus dapat membangunnya sendiri. Mereka harus dapat memformulasikannya. Dan menyadari bahwa semua informasi yang tertulis di sana adalah apa yang mereka perlukan. Mereka bukanlah pengalih perhatian, kita menghilangkannya. Para murid harus memutuskan sendiri, apa tinggi bendanya penting? Apa ukuran bendanya penting? Apakah warna kerannya penting? Apa yang penting di sini? Pertanyaan seperti itu sangat jarang ada di kurikulum matematika. Jadi, sekarang kita memiliki sebuah tangki air. Berapa lama waktu yang diperlukan sampai tangki itu penuh, itu saja.

Dan karena sekarang abad ke 21, dan kita senang berbicara tentang dunia nyata dalam konteks yang nyata juga, bukan dalam bentuk garis-garis maupun klip-klip gambar yang anda sering temui di buku-buku teks, kita keluar, dan langsung memotret foto tentang persoalan tersebut. Jadi sekarang kita memiliki pertanyaan yang nyata. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk memenuhinya? Dan, bahkan lebih baik lagi, kita merekamnya dalam video, video di mana seseorang sedang mengisinya. Dan pengisian itu berlangsung lambat, sangat-sangat lambat. Ini melelahkan. Para murid akan mengecek jam mereka, memainkan bola mata mereka, dan pada suatu saat mereka akan berpikir, “Berapa lama sih sampai tangki air itu penuh?” (Tertawa) Itulah saatnya kita tahu bahwa mereka sudah terjebak.

Dan pertanyaan tersebut, yang ini, sangatlah menyenangkan buat saya, karena, seperti pada pengantar, Saya mengajar anak-anak. Karena kurangnya pengalaman saya, saya mengajar mereka yang sering masuk kelas perbaikan. Dan saya mendapatkan anak-anak yang tidak mau berbicara tentang matematika sama sekali karena orang lain sudah punya rumusnya, orang lain lebih pintar memakai rumusnya daripada saya. Jadi saya tidak mau berbicara tentang itu. Tapi di sini, semua orang ada pada tingkatan intuisi yang sama. Semua orang pernah mengisi sesuatu dengan air sebelumnya, jadi saya membuat anak-anak untuk menjawab pertanyaannya, berapa lama waktu yang dibutuhkan. Saya melihat anak-anak yang malu berbicara bergabung dalam diskusi. Kami menaruh nama di papan tulis, dan melekatkan nama-nama itu pada jawaban mereka, dan pada saat ini anak-anak sudah terpaku. Lalu kita mengikuti proses yang telah saya gambarkan tadi. Dan bagian yang paling bagus di sini, atau setidaknya bagian yang lebih baik adalah kita tidak mendapatkan jawaban kita dari kunci jawaban dari bagian belakang buku teks edisi guru. Malahan, kita hanya melihat hingga akhir kisah ini. (Tertawa) Ini menakutkan. Karena model teoritis yang selalu tercantum di kunci jawaban di buku teks edisi guru, ini bagus, tetapi sangat menakutkan untuk berbicara tentang asal-usul kesalahan ketika teori tidak sama dengan praktek. Tetapi percakapan-percakapan itu sangatlah berharga, satu di antara hal-hal yang paling penting.

Jadi saya di sini untuk menyampaikan laporan yang positif tentang para murid yang datang dengan virus-virus seperti ini waktu mereka pertama kali datang ke kelas. Inilah murid-murid yang sekarang, setelah 1 semester, saya dapat menuliskan sesuatu di papan tulis, sesuatu yang baru, dan sama sekali asing, dan mereka akan berbincang-bincang tentang hal tersebut selama 3 atau 4 menit lebih lama daripada apa yang dapat mereka lakukan pada saat awal tahun, ini sangatlah menyenangkan. Kita tidak lagi menghindari soal-soal cerita, karena kita telah medefinisikan ulang apa soal cerita itu. Kita tidak pernah lagi takut akan matematika, karena kita perlahan-lahan mengartikan kembali apa matematika itu. Pengalaman ini sangatlah menyenangkan.

Saya menghimbau kepada guru-guru matematika yang pernah saya jumpai untuk memakai multimedia, karena multimedia menghadirkan dunia nyata ke dalam kelas anda dengan resolusi yang tinggi dan penuh warna, untuk menggugah intuisi para siswa ke tingkatan yang sama, untuk menanyakan persoalan terpendek yang anda bisa, dan membiarkan pertanyaan-pertanyaan yang lebih detil muncul di dalam diskusi dengan sendirinya, untuk membiarkan siswa-siswa sendiri yang membangun persoalannya, karena Einstein berkata demikian, dan pada akhirnya, untuk mengurangi bantuan karena buku teks membantu anda dengan hal-hal yang salah. Ini membuat anda terlepas dari tanggung jawab anda untuk melatih kesabaran dalam memecahkan masalah dan berpikir secara matematis

Dan mengapa saat ini sangatlah tepat untuk menjadi seorang guru matematika adalah karena kita sekarang mempunyai alat-alat untuk menciptakan kurikulum berkualitas tinggi seperti ini dengan harga terjangkau. Peralatan-peralatan ini dapat dibeli di mana-mana dan cukup murah. Dan peralatan-peralatan untuk mendistribusikannya secara bebas, dengan lisensi terbuka, tidak pernah lebih murah dan banyak tersedia di mana-mana seperti sekarang ini. Saya menaruh video-video bersambung di blog saya beberapa saat yang lalu, dan serial itu memperoleh 6000 kunjungan dalam waktu 2 minggu. Saya masih menerima email-email dari guru-guru yang tinggal di negara-negara yang belum pernah saya kunjungi yang mengatakan, “Wow, ada perbincangan yang bagus tentang hal itu. Oh, dan juga, begini caranya saya untuk membuat materi anda lebih bagus lagi,” dan itu mengejutkan saya. Saya menaruh persoalan ini di blog saya baru-baru ini. Di sebuah toko, antrian manakah yang akan anda masuki, antrian dengan 1 kereta dorong dan 19 barang-barang belanjaan. atau antrian dengan 4 kereta dorong yang masing-masing mempunya tiga, lima, dua dan satu barang belanjaan. Dan pemodelan linear yang ada di dalamnya adalah sesuatu yang sangat bagus bagi kelas saya, dan karena itu, saya bisa tampil dalam acara “Good Morning America” beberapa minggu kemudian, sangat aneh, kan.

Dan dari semua ini, saya hanya dapat menyimpulkan bahwa semua orang, tidak hanya para murid, benar-benar menginginkan hal ini. Matematika membuat dunia menjadii masuk akal. Matematika adalah kosakata untuk intuisi anda sendiri. Jadi saya mengajak anda sekalian, apapun peran anda di dalam pendidikan, tanpa pengecualian, apakah anda seorang pelajar, orang tua, guru, politikus, atau apa saja, berjuanglah untuk kurikulum matematika yang lebih baik. Kita butuh pemecah-pemecah persoalan yang lebih sabar. Terima Kasih.